SUMA DE ANGULOS INTERNOS EN POLIGONOS
Teorema:La suma de los angulos internos de cualquier triángulo es un ángulo llano.
Como muestra la figura siguiente, por un vértice cualquiera se traza una recta paralela al lado opuesto a dicho vértice.
vemos que se forman los ángulos consecutivos ß',
y 
que son, sumandolos, un ángulo llano.=> ß'+
+=180° [1]pero como r//BC => ß'=ß por ser ángulos alternos internos y
=
por la misma razón.Entonces reemplazando estos dos últimos resultados en [1] es ß+
+=180°que es lo que queriamos demostrar.
Entonces sabemos que en cualquier triángulo ABC, la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°
Sea
figura 1 => ß++=180°
si a este triángulo le sumamos otro triángulo ABD como muestra la siguiente fig.
figura 2donde
+'<180° y ß+ß'<180°de este modo resulta un polígono de un lado mas que el triángulo, es decir, un cuadrilatero.
Alfa y alfa prima son ángulos consecutivos, por la definición de la suma de ángulos dicha suma es un ángulo interno del cuadrilatero y analogalmente para ß+ß', resultando de la figura 2 que la suma de los ángulos interiores del cuadrilatero es:
(
+')+'+(ß+ß')+=(ß++)+(ß'+'+')=180°+ß'+'+' [2]pero como ß',
' y ' son ángulos interiores de un triángulo, es decir la suma de ellos es 180°, reemplazando en [2] tenemos que (+')+'+(ß+ß')+=180°+180°=360°Con lo que tenemos el siguiente resultado:
La suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilatero es igual a 360°