Initiation � la
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Symboles de la liaison prismatique | |||
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Symboles de la liaison roto�de | |||
Choix retenus fr�quemment Pour des transmissions de mouvements |
En g�n�ral, la liaison h�lico�dale est utilis�e pour assurer une transformation de mouvement Rotation/Translation, au niveau des motorisations. Elle se retrouve dans les boucle cin�matiques.
Pour les robots � architecture parall�le vient s'ajouter la liaison rotule. Les contraintes de rigidit�, et de motorisation des architectures sont diff�rentes de celles des robots de type s�rie.
Pour faire assurer par l'effecteur des mouvements, on comprend qu'il faille un nombre de degr�s de mobilit� au moins �gal au nombre de degr�s de libert� impos� par la trajectoire � effectuer.
Tout degr� de libert� suppl�mentaire apportera des facilit�s lors de la programmation de trajectoires
Lorsque la t�che � ex�cuter se situe dans un espace � 2 dimensions : d�placements plans, deux degr�s de libert� suffisent � satisfaire tous les besoins. Les solutions sont multiples :
Rotation / Rotation Translation / Translation Rotation / Translation Translation / Rotation
Cependant l'indication du type des articulations retenues ne suffit pas. En effet leur organisation dans l'espace est importante : Si les axes de translations sont confondus, ou parall�les, les mouvements g�n�r�s ne se font que dans un espace � une dimension.
Ainsi :
Si pour un syst�me �voluant dans un espace � deux dimensions le probl�me est relativement simple � cerner, il n'en va pas de m�me pour un probl�me dans l'espace � trois dimensions.
A la question : Quelles sont les solutions envisageables en fonction du nombre d'articulations associ�es, on trouve les r�sultats suivants :
Nombre des degr�s de libert� | Nombres de combinaisons | Nombres de structures |
---|---|---|
2 | 62=36 | 8 |
3 | 63=216 | 36 |
4 | 64=1296 | 168 |
5 | 65=7776 | 776 |
6 | 66=46656 | 3508 |
Si � ces combinaisons on enl�ve celles qui assurent des d�placements dans des espaces de dimension inf�rieure au nombre d'articulations, on trouve les nombres de solutions dans le tableau ci-dessus.
Ce nombre reste cependant �lev�, et faire un choix adapt� dans cet ensemble est toujours compliqu�. Hors l'exp�rience montre que les m�canismes diff�rents rencontr�s dans le milieu industriel sont peu nombreux.
Pour analyser plus facilement ce probl�me, il convient de partager le robot en deux sous
ensembles :
Le porteur : En g�n�ral il est constitu� des trois premiers degr�s de libert� du m�canisme en
partant de sa base.
Sa fonction : Amener l'effecteur en un point d�sir� de son espace op�rationnel.
Le poignet : Il est constitu� des degr�s de libert� restants. Souvent la m�canique de ces
�l�ments est beaucoup plus l�g�re.
Sa fonction : Orienter l'effecteur aux environs du point atteint par le porteur.
Si on observe les possibilit�s de combinaisons avec trois articulations, on constate que 36 structures sont possibles. Si on retient celles qui math�matiquement sont diff�rentes seules 12+1 subsistent, qui ne sont pas redondantes [Milenkovic 83].
Ces architectures de porteur sont symbolis�es sur la figure suivante, � l'aide des conventions pr�sent�es pr�c�demment (celles avec une ast�rie sont celles retrouv�es le plus fr�quemment).
*1* : architecture anthropomorphe *2* : architecture sph�rique
*4* : architecture cylindrique *5* : architecture cart�sienne
*3* : architecture torique *5* : architecture SCARA
Les versions correspondantes industrielles s'apparentent presque toutes � ces 5 architectures, seuls des d�calages de positionnement dans l'espace dus � des contraintes d'assemblage des corps les un par rapport aux autres peuvent les diff�rencier.
A ces solutions est venu se rajouter un dernier mod�le : Le Simplified Compliant Assembly Robot Arm : SCARA Ce robot est du type RRP+R
Robot
SCARA
De conception plus r�cente, ce robot a fait l'objet d'une recherche d'un m�canisme performant pour r�aliser des cycles de Pick and Place. Apr�s comparaison d'architectures diff�rentes pour des trajectoires types, cette organisation des articulations a donn� les meilleurs r�sultats en terme de vitesse.
De la m�me fa�on on peut obtenir diff�rentes architectures de poignet � 1, 2 ou 3 articulations permettant diff�rentes orientations. Dans ce cas l'articulation retenue est la Roto�de. (On peut y trouver l� une certaine analogie avec le poignet humain).
Les statistiques d'utilisation des robots en fonction de leur morphologie, donnent les r�sultats suivants [AFRI 96] :
R�partition par type coordonn�es
CARTESIEN et // SCARA
20% 9%
2940 robots 1044 robots
CYLINDRIQUE 7%
ANTROPOMORPH
1252 robots
E
64%
9140 robots
Le graphe ci-dessus indique le nombre de robots install�s en France en fonction de leur morphologie.
Il fait ressortir la pr�dominance des architectures antropomorphes, et des architectures cart�siennes, bien adapt�es � la manutention, et au d�chargement de machines. L'architecture antropomorphe se rapprochant le plus du bras humain, elle se pr�te bien � la manipulation.( la Nature fait bien les choses!!!...).
Remarque
Pour diminuer les co�ts de conception, les fabricants ont tendance � partir d'une architecture type de d�cliner une famille compl�te de robot de charge et zone de travail diff�rentes. L'avantage �vident est que cette famille ne n�cessitera le d�veloppement que d'une seule commande qui pourra �tre param�tr�e
5.2.1 Introduction
Un
ing�nieur d�nomm� Pollard fut le premier � d�poser un
brevet de m�canisme pour peindre automatiquement les carrosseries de voitures en 1938.
C'est la premi�re id�e de robot industriel (� structure parall�le ).
Le concept ne put aboutir faute de moyens �lectroniques et informatiques ad�quats pour le commander.
Le m�canisme (que l'on nomme maintenant Tripode) comprenait trois cha�nes cin�matiques. Les mobilit�s d'orientations �taient assur�es par un poignet � trois degr�s de libert� en s�rie avec la structure parall�le.
Dans les ann�es cinquante, Gough, un ing�nieur m�canique du domaine a�ronautique con�ut un m�canisme � architecture parall�le dont le but �tait de tester les pneus des avions � l'aide d'une plate-forme mobile.
Il est le premier � avoir mis au point une architecture � six cha�nes cin�matiques que l'on nomme maintenant Hexapodes.
On pr�te � Stewart d'avoir adapt� la plate-forme de Gough au domaine des simulateurs de vols en proposant une structure parall�le command�e comme base mobile.
Pour distinguer les architectures on identifie :
1) les robots pleinement parall�les :
Architecture pour laquelle le nombre de cha�nes cin�matiques est strictement �gal au nombre de degr�s de libert� de la plate-forme, chaque cha�ne ne comporte qu'un seul actionneur.
2) les robots parall�les hybrides:
Lorsque l'on met en s�rie plusieurs architectures parall�les
Les architectures pleinement parall�les se divisent en deux familles :
Les architectures planaires � trois degr�s de libert� (2 translations une rotation perpendiculaire au plan mat�rialis� par les translations) Les architectures spatiales � trois ou six degr�s de libert�
1) Nombre de degr�s de libert�
En g�n�ral les architectures parall�les poss�dent des cha�nes cin�matiques identiques
L'objectif � atteindre est :
Un actionneur par cha�ne cin�matique
Lorsque les actionneurs sont bloqu�s la plate-forme est bloqu�e : Mobilit� = 0
2) Formule de GR?BBER
Pour identifier la mobilit� d'un m�canisme, � fortiori une structure parall�le, on peut utiliser la
formule g�n�rale de Gr�bber.
n
m = N(L ? n ?1) +?di
j=1
c
Elle exprime la mobilit� m d'un m�canisme en fonction de :
L nombre de solides du m�canisme (r�f�rentiel compris)
n nombre d'articulations qui relient les solides entre eux
di nombre de degr�s de libert�s des articulations
Elle permet pour le probl�me qui nous int�resse, d'identifier et de construire les solutions de
m�canisme dont on aura impos� la mobilit� de la plate-forme.
Structures parall�les planes
(on ne traite que des structures avec un minimum de trois mobilit�s)
Dans ce cas : N=3 Hypoth�ses Les articulations utilis�es pour une structure plane ne peuvent �tre que des articulations � 1 ddl o� on perd la plan�it� de la structure on �tudie des structures pleinement parall�les on pose n1 le nombre de solides par cha�nes devient :
n
m = 3(L ? n ?1) +?di
j=1
dans ce cas : m=3
L =3n1 + 2 (2 correspond aux solides que sont la base et la plate-forme ) n = 3(n1 +1)
n
?di = 3(n1 +1) j=1 les articulations ont 1 ddl
devient :
c
m = 3(3n1 + 2 ? 3(n1 + 1) ?1) + 3(n1 + 1) m = 3(?2) + 3(n1 +1) m =?3 + 3n1 )
Comme m=3, nous obtenons : n1 = 2
CONCLUSION :
Toutes les solutions planes de structures pleinement parall�les ont des cha�nes constitu�es de 2 solides reli�s entre eux par des articulations � 1ddl
Structures pleinement parall�les spatiaux
A priori dans ce cas m peut �tre �gal � 3,4,5,6 Formule de Gr�bber
n
m = N(L ? n ?1) +?di
j=1
c
avec :
L nombre de solides du m�canisme (r�f�rentiel compris)
n nombre d'articulations qui relient les solides entre eux
di nombre de degr�s de libert�s des articulations
N=6
A ce niveau de calcul int�grons une nouvelle variable :
A
B nombre de boucles cin�matiques du robot
D
D�finition
Une boucle cin�matique est un chemin virtuel � travers le m�canisme, qui permet en partant d'une articulation de revenir sur cette m�me articulation
Pour identifier le nombre de boucles d'une structure, d�s qu'un chemin a �t� parcouru, on ouvre la boucle � un endroit quelconque de cette boucle, et on proc�de ainsi jusqu'� ce qu'on ne puisse plus trouver de chemins suppl�mentaires
Pour une structure pleinement parall�le, on a la relation B=m-1, en effet il y a une cha�ne de plus qu'il n'y a de boucles cin�matiques.
Ainsi la formule de Gr�bber devient :
n
m = N((B +1)n1 + 2 ? (B +1)(n1 +1) ?1) +?di
j=1
soit c
n
m = N(?B) +?di
j=1
si on appelle d le nombre de ddl de chaque cha�ne cin�matique, la formule devient :
n
m � d =?di
m = N(?B) + m � d avec j=1
m = 6(?2) + 3 � d
Actionneurs bloqu�s on souhaite une mobilit� nulle Si on pose d?= d ?1 (1 correspond � la mobilit� contr�l�e par l'actionneur) M�canisme bloqu�, nous aurons : 0 = 6(?2) + 3� d? d?= 4
)
D�clinaison des m�canismes envisageables : Cha�nes cin�matiques � un solide par cha�ne
Articulation | Base/solide | solide/plate-forme |
---|---|---|
Nbre de ddl | 1 | 3 |
Nbre de ddl | 2 | 2 |
Nbre de ddl | 3 | 1 |
Cha�nes cin�matiques � 2 solides par cha�ne
Articulation | Base/solide1 | solide1/solide2 | solide2/plateforme |
---|---|---|---|
Nbre de ddl | 1 | 1 | 2 |
Nbre de ddl | 2 | 1 | 1 |
Nbre de ddl | 1 | 2 | 1 |
Cha�nes cin�matiques � 3 solides par cha�ne
Articulation | Base/solide1 | solide1/solide 2 | Solide2/solide 3 | Solide3/plateforme |
Nbre de ddl | 1 | 1 | 1 | 1 |
Actionneurs bloqu�s on souhaite une mobilit� nulle
Si on pose d?= d ?1 (1 correspond � la mobilit� contr�l�e par l'actionneur)
M�canisme bloqu�, nous aurons : 0 = 6(?5) + 6 � d? d?= 5
)
D�clinaison des m�canismes envisageables :