Clase 8 .La curva Normal

Estadística Aplicada al turismo y la hotelería.

Clase Nº 8 Año 2004

Prof. Angel Bartolucci

La Curva Normal

En base a "Producto Turístico" de Fabio Cardenas Tabares

La curva normal fue descubierta en Inglaterra en 1793 por Abraham De Moivre, quien la dio a conocer a través de su libro "El inmutable orden del Universo". Sin embargo durante un siglo fue ignorado su descubrimiento.

Independientemente de De Moivre, Laplace y Gauss compartieron el mérito y la aplicaron también a la astronomía, hasta que un profesor de matemáticas, de nacionalidad Belga, llamado Quetelet, descubrió que las mediciones de la capacidad mental, la estatura de los seres humanos y otra clase de características humanas seguían la misma curva o gráfica de errores que las mediciones físicas.

Esto convenció a Quetelet para aplicar la curva normal a una amplia variedad de problemas de tipo socio económico y biológicos. A medida que ampliaba su experiencia en su aplicabilidad se daba cuenta que una infinidad de aspectos naturales tienden a la distribución normal.

El ultimo paso que ha dado la curva normal, tal vez el más importante, es poder ser aplicada a la moderna teoría estadística y del muestreo ya que a través de estas técnicas, se traslado al campo turístico, con sorprendente resultados, en las investigaciones de mercado, determinación del producto y en los estudios de proyectos turísticos.

Propiedades de la curva normal

Una propiedad interesante de la curva normal es que su localización y forma se determinan completamente por los valores de la media y la desviación estándar

El valor de la media establece el centro de la curva, mientras que el valor de la desviación estándar determina la extensión del esparcimiento. Puesto que todas las curvas normales, que representan distribuciones teórica, tienen un área total de 1, al aumentar el valor de la desviación típica la curva debe reducirse en altura, extendiéndose a partir de la media.

El hecho que la forma de una curva normal quede completamente determinada por su desviación estándar permiten reducir todas las curvas normales o que se aproximen a un patrón, por un simple cambio de variables.

Si la Variable Pm posee una distribución teórica ordinaria como promedio (x) y una desviación estándar (S), la nueva variable que se obtendrá esta reducción es la variable Z dada por la relación:

Z = Pm - x

Por ejemplo los gastos de 6000 turistas pueden aproximarse a una distribución normal. Si el gasto promedio es de 35 dólares y la desviación estándar es de 20 dólares se desea saber:

a) El numero de turistas que gastan mas de 60 dólares.

b) El numero de turistas que gastan entre 20 y 50 dólares

c) El numero de turistas que gastan como máximo hasta 55 dólares.

d) El numero de turistas que difieren de la media en mas de 5 dólares.

Soluciones:

Del punto a. en la formula

Z = Pm - x

Pm = 60 ; x=35; S=20 Para una población (N) de 6000 turistas.

Z = Pm - x = 60 - 35 =25 =1.25 y A=0.3944