Clase 10
Estadística aplicada al Turismo y la Hotelería
Prof.: Bartolucci Ángel
La diferencia porcentual como medida de asociación entre variables.
Para entender como funciona la diferencia porcentual como medida de asociación entre variables en un ejemplo relacionado con la actividad turística imaginemos que hemos realizado una encuesta a un contingente de 80 turistas con el objeto de conocer el grado de conformidad con los servicios turísticos ofrecidos (transporte, hotelería, guiadas, gastronomía, excursiones, etc).
Las opciones que tuvieron los turistas encuestados para responder sobre cada uno de estos servicio fueron : Excelente, Muy bueno, Bueno, Regular, Malo . Es decir que se construyo una escala de 5 puntos.
Una vez procesadas las respuestas, a los efectos de facilitar y simplificar el estudio del tema , se resolvió resumir estas cinco categorías a dos Alto ( incluyendo todas las respuestas Excelente, Muy Bueno y Bueno) y Bajo (incluyen las respuesta Regular y Malo). Un criterio similar se tomo con la variable Ingresos. Esta información se resume en el siguiente cuadro
Cuadro Nº 1
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y grado de conformidad
En valores absolutos.
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Total |
| N Ingreso | |||
| Alto | 10 | 20 | 30 |
| Bajo | 40 | 10 | 50 |
| Total | 50 | 30 | 80 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
Antes de continuar con el desarrollo especifico del tema, recordamos algunos conceptos relacionados con los cuadros o tablas.
A la información numérica que aparece en la ultima columna se la llama "Totales marginales" teniendo en cuenta que los la suma de datos parciales y que están ubicado en el margen del cuadro o tabla.
|
Total |
| 30 |
| 50 |
A la información numérica que aparece en la ultima fila se la llama también "Totales marginales" por las mismas razones.
| Total | 50 | 30 |
A la información numérica que aparece en la ultima celda inferior derecha , se la denomina total general (o también total de totales)
| Total | 80 |
En este cuadro, a las celda que contienen la información numérica se las llama, área de los datos
|
10 |
20 |
| 40 | 10 |
Luego de este pequeño repaso de algunos conceptos que tienen que ver con la presentación y análisis de la información estadística continuamos:
Con la información del cuadro Nº 1 podemos obtener los valores relativos, es decir los porcentajes de tres maneras:
1. Utilizando los totales de columna y relacionando cada valor de celda con el total de columna.
2. Utilizando los totales de fila y relacionando cada valor de celda con el total de fila.
En cualquiera de estos dos casos podremos calcular la diferencia porcentual.
3. También podemos obtener los valores relativos utilizando el total general y relacionando cada valor de celda con el total general. En este caso no se calcula la diferencia porcentual .
Vamos a elaborar los tres cuadros, en el orden que mencionado
Las operaciones aritméticas que debemos efectuar para obtener los parciales de columna son las siguientes:
(10 x 100) / 50 = 20
(40 x 100) / 50 = 80
(20 x 100) / 30 = 67
(10 x 100) / 30 = 33
El nuevo cuadro es el siguiente:
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.(totales de columna)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo |
| N Ingreso | ||
| Alto | 20 | 67 |
| Bajo | 80 | 33 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
Vamos a utilizar la ultima columna para poner los resultados de la diferencia porcentual. En este caso que los porcentajes se han obtenido en la columnas, la diferencia porcentual debemos calcularlas en el sentido de las filas . el cuadro final es el siguiente:
Cuadro Nº 2
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.( totales de columna)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Dif. Porcentual |
|---|---|---|---|
| N Ingreso | |||
| Alto | 20 | 67 | - 47 |
| Bajo | 80 | 33 | 47 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
Análisis del cuadro: la diferencia porcentual es de 47 . Teniendo en cuenta que esta medida de asociación puede oscilar entre 0 y 100 Es un suficientemente alto como para indicar un nivel de asociación entre Niveles de ingresos bajos y Grados de satisfacción altos y También entre .Niveles de ingresos altos y niveles de satisfacción bajos. Podríamos presentar esta mismas asociaciones para que puedan ser apreciadas visualmente de la siguiente manera:
Cuadro Nº 2.1
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.( totales de columna)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Dif. Porcentual |
|---|---|---|---|
| N Ingreso | |||
| Alto | 20 | 67 | - 47 |
| Bajo | 80 | 33 | 47 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
En este cuadro se ilustra visualmente (con color verde ) la asociación entre Niveles de ingresos bajos y grado de satisfacción alto
.En el siguiente cuadro
Cuadro Nº 2.2
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.( totales de columna)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Dif. Porcentual |
|---|---|---|---|
| N Ingreso | |||
| Alto | 20 | 67 | - 47 |
| Bajo | 80 | 33 | 47 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
En este cuadro se ilustra visualmente (pintándolo con color verde ) la asociación entre Niveles de ingresos alto y grado de satisfacción bajo
También es posible , en base a la información del cuadro Nº 1 que contiene los valores absolutos, construir un cuadro con los valores relativos con los totales de filas. Se procede de una forma similar y el resultante es el cuadro que sigue
Cuadro Nº 3
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.( totales de fila)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Total |
| N Ingreso | |||
| Alto | 33 | 67 | 100 |
| Bajo | 80 | 20 | 100 |
| Diferencia % | - 47 | 47 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
Como puede observarse el valor del nivel de asociación es el mismo : 47. En este caso, como los porcentajes se elaboraron en el sentido de las filas, las diferencias porcentuales se calculan en el sentido de las columnas.
Este cuadro indica la distribución relativa de los niveles de ingreso P. Ejemplo. El nivel de Ingreso Alto esta integrado por un 33% de turistas que han experimentado un nivel de satisfacción alto y un 67% de turistas que han experimentado un nivel de satisfacción bajo. También se puede afirmar , leyendo el cuadro que el nivel de Ingreso bajo esta integrado por un 80% de turistas que han experimentado un nivel de satisfacción alto y un 20% de turistas que han experimentado un nivel de satisfacción bajo.
Para ilustrar una forma adicional en que pueden obtenerse los porcentajes, construiremos un cuadro donde los porcentajes se calculan sobre el total general. En este caso NO corresponde aplicar la diferencia porcentual.
Cuadro Nº 4
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y grado de conformidad
En valores relativos sobre el total general.
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Total |
| N. Ingreso | |||
| Alto | 13 | 25 | 38 |
| Bajo | 50 | 13 | 63 |
| Total | 63 | 38 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour.
Este cuadro indica o relaciona el valor de cada una de las celdas con el total.
Para ampliar el panorama relacionado con la asociación entre dos variables y su medición mediante la diferencia porcentual vamos a ver un caso donde no hay asociación.
Cuadro Nº 5
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y grado de conformidad
En valores absolutos.
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Total |
| N Ingreso | |||
| Alto | 15 | 15 | 30 |
| Bajo | 25 | 25 | 50 |
| Total | 40 | 40 | 80 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour
Con estos valores absolutos calculamos lo valores relativos y construimos el siguiente cuadro
Cuadro Nº 6
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.( totales de columna)
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Dif. Porcentual |
|---|---|---|---|
| N. Ingreso | |||
| Alto | 38 | 38 | - 0 |
| Bajo | 63 | 63 | 0 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour
En este caso la diferencia porcentual nos da el valor 0 (cero) no hay asociación entre las variable.
Para finalizar veremos otro caso con un nivel de asociación bajo
Cuadro Nº 7
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores absolutos.
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Total |
| N Ingreso | |||
| Alto | 25 | 5 | 30 |
| Bajo | 10 | 10 | 20 |
| Total | 35 | 15 | 50 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour
Con estos valores absolutos calculamos lo valores relativos y construimos el siguiente cuadro
Cuadro Nº 8
Turistas encuestados según Nivel de ingreso y Grado de conformidad
En valores relativos.
| G. Satisfacción | Alto | Bajo | Dif. % |
| N Ingreso | |||
| Alto | 71 | 33 | 38 |
| Bajo | 29 | 67 | - 38 |
| Total | 100 | 100 |
Fuente: Encuesta propia , administrada por los Guías al finalizar el Tour
En este caso, el nivel de asociación entre las variables Nivel de ingreso y Grado de satisfacción es alto.
Relación entre Diferencia porcentual y Chi Cuadrado (1)
Teniendo en cuenta que la diferencia porcentual es mas sencilla para calcular puede ser útil ver como se relacionan estas dos medidas.
La diferencia mas importante es que Chi cuadrado es sensible al Numero de casos y para su calculo utilizamos los valores absolutos.
En el caso del cuadro 1. el valor de chi cuadrado es de 17.42 . Lo que indicaría asociación al 5% ya que su limite es 3.841 y también al 1% ya que su valor critico es 6.635. Cuando N es igual a 80, como en este caso, diferencias porcentuales de 21 o mas indicarían asociación al 5% .
En el caso del cuadro 7, el valor de chi cuadrado es de 6.35 Lo que indica asociación al 5% y con 50 casos será necesario una diferencia porcentual de por lo menos 28.
Como orientación, se ofrece esta tabla
| N | dif % |
| 30 | +36 |
| 40 | 31 |
| 50 | 28 |
| 60 | 26 |
| 70 | 24 |
| 80 | 21 |
| 90 | +20 |
| 100 | 20 |
(1). Ver clase 12 donde se desarrolla el tema de chi cuadrado.
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Esta clase puede ser leída y bajada en la Pagina del Profesor:
http://espanol.geocities.com/angelbartolucci
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