Clase 12

Estadística aplicada al Turismo y la Hotelería

Prof.: Bartolucci Ángel

Chi cuadrado como medida de asociación entre variables

Cuando trabajamos en una investigación nos puede interesar si las variables con las que estamos trabajando están asociadas o si por el contrario son independientes.

Supongamos que estamos trabajando en un investigación sobre la satisfacción de los turistas en un producto determinado, producto que los turistas han experimentado y sobre el cual nosotros los hemos interrogado. Como consecuencia de ese trabajo hemos procesado los datos y obtenido el siguiente cuadro.

	Cuadro 1.Turistas encuestados según nivel de Ingreso y nivel de satisfacción
		En valores absolutos
*NI \ NS*	*Alto*	*Bajo*	*Total*
*Alto*	25	15	40
*Bajo*	14	26	40
*Total*	39	41	80

El cuadro 1 es un cuadro de doble entrada y cada una de sus variables tiene solo dos estados (Alto y Bajo) . Están representados los valores absolutos, es decir reales que en este caso son 80 turistas.

Los otros valores en negrita (39,41,40,40) son los totales marginales.

La pregunta que debiéramos hacernos es si estas dos variables están relacionadas o si son independientes. Es decir ¿ los niveles de ingreso de los turistas están relacionados con los niveles de satisfacción.?

Otra pregunta es ¿ Como se puede medir este fenómeno ?

Chi cuadrado representa una respuesta a este problema.

Efectivamente, Chi cuadrado es una medida para establecer la asociación (o en su caso, la independencia) de los atributos ( o variables).

El caso que tenemos como ejemplo requiere para su solucion de la aplicación de una formula

Que es la siguiente:

Chi =

N ( (axd) - (bxc))² / (a+b) (c+d)(a+c) (b+d)

Hay que multiplicar N por la diferencia al cuadrado de la diagonal principal con la diagonal secundaria y dividirlo por el producto de los totales marginales.

Para clarificar el procedimiento representaremos el cuadro de la siguiente manera:

*NI \ NS*	*Alto*	*Bajo*	*Total*
*Alto*	a	b	a+b
*Bajo*	c	d	c+d
*Total*	a+c	b+d	N

Donde:

N : Numero de casos

; ad : diagonal principal

; bc : diagonal secundaria.

; a+b : total marginal

; c+d : total marginal

; a+c : total marginal

; b+d : total marginal

Remplazando los valores reales en la formula tendríamos:

= 80 (25x26) – (15x14)²/ (40x40x39x41)

= 80 (440 )² / 2558400

= 80 x 193600 / 2558400

= 15 488 000 / 2558400

= 6.05

El valor de Chi cuadrado es de 6.05.

Cuando tenemos el valor de chi cuadrado tenemos que consultar una tabla que se ha confeccionado con distinto grados de libertad y niveles de confianza.

En nuestro caso (tabla de 2x2) los grados de libertad son 1.

El grado de confianza a elegir podria ser el del 95% es decir con un error posible del 5%.

En ese caso la tabla indica que el valor critico es de 3,841.

Como el valor obtenido es superior a 3,841 afirmamos que los atributos están relacionados.