Clase 6
Metodologia de la investigacion
Prof.:
Bartolucci Ángel
Chi
cuadrado como medida de asociación
entre variables
Cuando trabajamos
en una investigación nos puede interesar si las variables con las que
estamos trabajando están asociadas o si por el contrario son independientes.
Supongamos que estamos
trabajando en un investigación sobre
la satisfacción de los turistas en un producto determinado, producto
que los turistas han experimentado
y sobre el cual nosotros los hemos interrogado. Como consecuencia de ese trabajo
hemos procesado los datos y obtenido el siguiente cuadro.
|
Cuadro
1.Turistas encuestados según nivel de Ingreso y nivel de satisfacción |
||
|
|
En
valores absolutos |
|
NI
\ NS |
Alto |
Bajo
|
Total |
Alto |
25 |
15 |
40 |
Bajo |
14 |
26 |
40 |
Total |
39 |
41 |
80 |
El cuadro 1
es un cuadro de doble entrada y cada una de sus variables tiene solo dos
estados (Alto y Bajo) . Están representados los valores absolutos, es decir
reales que en este caso son 80 turistas.
Los otros valores en
negrita (39,41,40,40) son los totales marginales.
La pregunta que debiéramos
hacernos es si estas dos variables están relacionadas o si son independientes.
Es decir ¿ los niveles de ingreso de los turistas están relacionados con los
niveles de satisfacción.?
Otra pregunta es ¿ Como se
puede medir este fenómeno ?
Chi cuadrado representa una
respuesta a este problema.
Efectivamente, Chi cuadrado
es una medida para establecer la asociación (o en su caso, la independencia) de
los atributos ( o variables).
El caso que tenemos como
ejemplo requiere para su solucion de
la aplicación de una formula
Que es la siguiente:
Chi
= |
N ( (axd) - (bxc))2 / (a+b) (c+d)(a+c) (b+d) |
Hay que multiplicar N
por la diferencia al cuadrado de la diagonal principal con la diagonal
secundaria y dividirlo por el producto de los totales marginales.
Para clarificar el
procedimiento representaremos el
cuadro de la siguiente manera:
NI
\ NS |
Alto |
Bajo
|
Total |
Alto |
a |
b |
a+b |
Bajo |
c |
d |
c+d |
Total |
a+c |
b+d |
N |
Donde:
N : Numero de casos
; ad : diagonal principal
; bc : diagonal secundaria.
; a+b : total marginal
; c+d : total marginal
; a+c : total marginal
; b+d : total marginal
Remplazando los valores
reales en la formula tendríamos:
= 80 (25x26) – (15x14)2
/ (40x40x39x41)
= 80 (440 )2
/ 2558400
= 80 x 193600 / 2558400
= 15 488 000 / 2558400
= 6.05
El valor de Chi cuadrado es
de 6.05.
Cuando tenemos el valor de
chi cuadrado tenemos que consultar
una tabla que se ha confeccionado con distinto grados de libertad y niveles de
confianza.
En nuestro caso (tabla de
2x2) los grados de libertad son 1.
El grado de confianza a
elegir podria ser el del 95% es
decir con un error posible del 5%.
En ese caso la tabla indica
que el valor critico es de 3,841.
Como el valor obtenido es
superior a 3,841 afirmamos que los atributos están relacionados.
Esta clase puede ser leida y bajada en la Pagina del Profesor:
http://espanol.geocities.com/angelbartolucci
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