ANEXO III

 LA LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES

   Los teólogos defensores de la Declaración sobre la libertad religiosa me han dicho, naturalmente, que yo ignoraba la Lógica, y han tratado de demostrarme que las condenas de Pío IX no implicaban la condena de las proposiciones conciliares que he citado. En realidad, no escuché sino sofismas más o menos burdos.

   A esos teólogos que siempre se han rehusado a darme sus argumentos por escrito sólo responderé esto:

   La llamada "lógica de las proposiciones" (que no contradice en nada a la de Aristóteles), ya se enseña en los cursos de Matemáticas en nivel secundario en Francia. Los jóvenes que han asimilado bien sus cursos, están bien armados para resolver los pequeños problemas de Lógica planteados por la confrontación de las proposiciones conciliares y las proposiciones condenadas por Pío IX.

  Con el solo objeto de persuadirlos de que la Lógica no es más patrmonio de una pequeña minoría, les mostraré cómo un "joven" demostraría hoy en día, con rigor casi matemático, que la condenación de la proposición "A" implica la de la proposición "A" del Concilio.

   Notemos bien, empero, que esa demostración no contiene nada sustancialmente nuevo. La Lógica sigue siendo la Lógica, con cualquier nombre con que se la adorne. En realidad, voy sólo a repetir, pero con un lenguaje "moderno" que tiene el mérito de la precisión, lo que ya he dicho en el lenguaje común.

   Esto es lo que un joven de hoy diría a un teólogo que le afirmara que la condena de la proposición "A" hecha por Pío IX no implica la de la proposición "A" del Concilio.

   El "joven" recordaría primero algunos principios evidentes de la Lógica.

   Se dice que una proposición  P "implica" una proposición Q si la verdad de P implica lógicamente la de Q. "P implica Q" hoy se presenta cómodamente en símbolos:

P = > Q

   El "joven" recordará (lo que los menos jóvenes a veces olvidan) que P = > Q no implica necesariamente que Q = > P. Si por ejemplo la proposición Q es un caso particular de una proposición afirmativa más general P, tenemos entonces necesariamente P = > Q porque la verdad de una proposición general implica la de todos sus casos particulares. Pero es evidente que la verdad de un caso particular no implica lógicamente la de una proposición más general (15).

   Se dice que las proposiciones P y Q son "lógicamente equivalentes" si se tiene a la vez P = > Q y Q = > P, lo que se representa en símbolos: P < = > Q. En este caso, las proposiciones P y Q tienen que ser las dos verdaderas o las dos falsas.

   Las proposiciones B y B' son "lógicamente equivalentes", igual que las proposiciones C y C' pero no ocurre lo mismo con las proposiciones A y A'.

   El "joven" buscará sin duda deslumbrar al teólogo (hay que perdonarlo pues es propio de su edad) diciéndole que la implicación No Q = > No P es la implicación "contrapuesta" de la implicación P = > Q. Con esto quiere decir simplemente (lo que nadie ignora) que si la verdad de P implica lógicamente la de Q, entonces la falsedad de Q
implica lógicamente la de P (16).

   De todo esto el "joven" deducirá -y con razón- que para demostrar que la condena de Pío IX a la proposición A implica la de la proposición A' del Concilio, basta demostrar que A' => A.

   Por lo tanto, no hay ninguna necesidad de que las proposiciones A y A' sean las mismas o sean lógicamente equivalentes, como me lo han afirmado algunos que creen saber Lógica pero que en realidad no saben mucho al respecto.

   El hecho de que A' = > A puede establecerse silogísticamente, pero es más simple señalar que resulta del hecho de que la proposición A es un caso particular de la proposición más general A'.

   Esta proposición A' enuncia, en efecto, el principio general de que a nadie se le debe impedir actuar en público según su conciencia (a no ser que la tranquilidad pública lo exija). Ahora bien, una manera (entre otras) de impedir a alguien actuar en público según su conciencia, es decretar penas legales contra los que violan la ley católica. La proposición general A' del Concilio, implica entonces lógicamente la proposición
particular siguiente: 

   D) "El poder no debe reprimir por medio de penas legales las violaciones públicas de la ley católica (a no ser que la tranquilidad pública lo exija)".

   Pero esta proposición D a su vez implica la siguiente:

   E) "La condición de la sociedad que no reconoce al poder el deber de reprimir por medio de penas legales las violaciones a la ley católica (a no ser que la tranquilidad pública lo exija) es mejor que la condición de la sociedad que reconoce al poder tal derecho o deber."

   Pero esta proposición "E" es equivalente a la proposición " A".

   En consecuencia, tenemos finalmente la cadena lógica: 

A' = > D = > E<= > A

   De ahí resulta que:

A'= > A y que No A = > No A'

 lo que significa que la falsedad de A implica la de A' y por lo tanto su condena.