１ から ２ｎ （ｎ＝１，２，．．．）までの整数を２つのｎ個の整数のグループA, B
に重複(ちょうふく)なく分ける。グループA、Bの整数をそれぞれ
ａ１，ａ２，．．．，ａｎ， ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｎ として、
ａ１＜ａ２＜ａ３＜．．．＜ａｎ
ｂ１＞ｂ２＞ｂ３＞．．．＞ｂｎ のように並べるとき、どのように整数を分けても、
|ａ１-ｂ１|+|ａ2-ｂ2|＋．．．＋|ａｎ-ｂｎ| ＝ｎ２
となることを証明しなさい。