Επιστημονικά Βιβλία Εκδόσεις Κάτοπτρο

Τι είναι το Χάος;-Οι Αρχικές συνθήκες
5 μαθήματα

Από σελίδα του Πανεπιστημίου Austin-Texas

• Επιστροφή στην Εισαγωγή

ΜΑΘΗΜΑ 2ο : Οι Αρχικές συνθήκες

Μια από τις σπουδαίες επινοήσεις που δημιούργησε η σύγχρονη επιστήμη γύρω στα 1500μΧ ήταν η ιδέα ότι οι νόμοι του υλικού Σύμπαντος μπορούσαν να γίνουν κατανοητοί μόνο με το να εκφράσουμε τις φυσικές ιδιότητες ως ποσοτικές μετρήσεις, δηλαδή με αριθμητικούς όρους και όχι μόνο με λέξεις.

Η χρήση αριθμητικών ποσοτήτων για να περιγράψουμε τον φυσικό κόσμο είναι η αιτία γιατί οι νόμοι της φυσικής πρέπει τελικά να εκφρασθούν ως μαθηματικές εξισώσεις, και όχι απλά ως συνηθισμένες λεκτικές προτάσεις.

Για παράδειγμα, αν και οι νόμοι του Νεύτωνα εκφράζονται με λέξεις, προκειμένου να εφαρμόσουμε τους νόμους για να μελετήσουμε κάποιο συγκεκριμένο σύστημα, είναι αναγκαίο να χρησιμοποιήσουμε τους νόμους με υπό την μορφή μαθηματικών εξισώσεων.

Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι ίσως τα πιο σημαντικά παραδείγματα δυναμικών νόμων. Αυτό σημαίνει ότι συνδέουν τις αριθμητικές τιμές των μετρήσεων σε μια δεδομένη χρονική στιγμή με τις τιμές τους σε μια κατοπινή ή προηγούμενη χρονική στιγμή.

Οι μετρήσεις που εμφανίζονται στους νόμους του Νεύτωνα εξαρτώνται από το συγκεκριμένο σύστημα που μελετάμε, αλλά αυτές περιλαμβάνουν τυπικά τη θέση, την ταχύτητα, και την κατεύθυνση κίνησης όλων των σωμάτων που περιλαμβάνει το σύστημα, όπως επίσης και το μέτρο και κατεύθυνση όλων των δυνάμεων που ενεργούν στα σώματα αυτά κάθε χρονική στιγμή στην ιστορία του συστήματος.

Στην προσπάθειά μας να εκφράσουμε τις κατάλληλες μετρήσεις για ένα συγκεκριμένο σύστημα - είτε αυτό είναι το ηλιακό σύστημα, είτε ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα στη γη, είτε τα ωκεάνια ρεύματα- αποκαλούμε τις τιμές των μετρήσεων μια δεδομένη χρονική στιγμή αρχικές συνθήκες για το σύστημα αυτό.

Ως δυναμικοί νόμοι οι νόμοι του Νεύτωνα είναι ντετερμινιστικοί διότι υποδηλώνουν ότι για ένα δεδομένο σύστημα, οι ίδιες αρχικές συνθήκες θα παράγουν πάντα το ίδιο κατοπινό αποτέλεσμα.

Το Νευτώνειο πρότυπο του Σύμπαντος απεικονίζεται συχνά ως ένα παιχνίδι μπιλιάρδου, στο οποίο το αποτέλεσμα ξεδιπλώνεται μαθηματικά από τις αρχικές συνθήκες κατά τελείως προκαθορισμένο τρόπο, σαν κινηματογραφική ταινία που μπορεί να παιχτεί είτε προς τα εμπρός είτε προς τα πίσω στο χρόνο.

Το παιχνίδι του μπιλιάρδου αποτελεί ένα χρήσιμο ανάλογο, διότι στο μικροσκοπικό επίπεδο, η κίνηση των μορίων μπορεί να παραλληλιστεί με τις συγκρούσεις των σφαιρών στο τραπέζι του μπιλιάρδου, όπου ισχύουν οι ίδιοι δυναμικοί νόμοι.