Ενας οδηγός του Χάους σε αρχάριους - Χάος και Θεωρία καταστροφής

• Επιστροφή στην Εισαγωγή

Χάος και Θεωρία καταστροφής

Μαθηματική θεωρία, η οποία αποδίδει τις απότομες και αναπάντεχες μεταβολές της συμπεριφοράς ενός συστήματος σε ενδογενείς παράγοντες.
Κατά την θεωρία, οι εξωγενείς παράγοντες (πόλεμοι, φυσικές καταστροφές, πολιτικές αποφάσεις κ.λπ.), εφόσον συντρέξουν, μπορεί να επιτείνουν μια δημιουργηθείσα ενδογενώς ανισορροπία. Για να δημιουργηθεί ενδογενώς ανισορροπία, θα πρέπει το σχετικό σύστημα να περιγράφεται από ένα σύνολο μη γραμμικών δυναμικών εξισώσεων (διαφορικές εξισώσεις ή εξισώσεις διαφορών).
Η αιτία είναι το γεγονός της μη γραμμικότητας, η οποία επιτρέπει την, σε σύντομο χρονικό διάστημα, μεγάλη διεύρυνση κάποιων αρχικών αποκλίσεων μεταξύ τών θεωρητικών και πραγματικών τιμών μιάς μεταβλητής.

Η ανάπτυξη τής θεωρίας ξεκίνησε στα μέσα τής δεκαετίας τού 1950 όταν ο Αμερικανός μαθηματικός Benoit Mandelbrot ανέπτυξε την Κλασματική Γεωμετρία (Fractal Geometry) με την εισαγωγή τών κλασματικών διαστάσεων.
Στις αρχές τής δεκαετίας τού 1970 ο Γάλλος μαθηματικός Rene Τhοm παρουσίασε την Θεωρία τών Καταστροφών αξιοποιώντας τις προόδους στην Διαφορική Τοπολογία.
Η δεκαετία τού 1970 ήταν η περίοδος κατά την οποία οι θεωρητικές πρόοδοι που έδιδαν ποιοτικά συμπεράσματα, χρησιμοποιήθηκαν και για την εξαγωγή ποσοτικών εκτιμήσεων. Σ' αυτήν την προσπάθεια πρωτοστάτησε ο Άγγλος μαθηματικός Chrίstορher Zeeman, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο τού Γουόρικ. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποίησε τις ιδιότητες των μη γραμμικών δυναμικών εξισώσεων, η συμπεριφορά των οποίων μελετάται, κυρίως, μέσω τού θεωρήματος τού Ροίncare και τής εξίσωσης του Lyapunov.

Η Θεωρία τού Χάους και τής Καταστροφής είναι μια Θεωρία Γενικής 1σορροπίας στην οποία γενικεύεται η έννοια τής ισορροπίας. Εδώ, ισορροπία δεν είναι η τάση επιστροφής τού συστήματος σε ένα απλό σημείο, αλλά σε ένα άλλο σύνολο σημείων , σύνολο το οποίο καλείται ελκυστής (attractor). Εάν το εν λόγω σύνολο καταλαμβάνει ολόκληρη επιφάνεια χωρίς συγκεκριμένη διάταξη, τότε λέγεται παράξενος ελκυστής (strange attractor).
Η ύπαρξη αυτού τού παράξενου ελκυστή προκαλεί το απρόβλεπτο τής συμπεριφοράς τού συστήματος. Σε μια τέτοια περίπτωση, μεγάλη βοήθεια στην μελέτη τής συμπεριφοράς τού συστήματος προσφέρει η Θεωρία τών Διχαλοδρομήσεων (Bifurcation Τheοry), σύμφωνα με την οποία όταν η αριθμητική τιμή μιάς παραμέτρου (καλουμένη «αργή μεταβλητή») υπερβεί ένα όριο, τότε εμφανίζονται πολλαπλές λύσεις με τάσεις συνεχούς διακλάδωσης τών λαμβανόμενων αριθμητικών αποτελεσμάτων.

Εάν το σύνολο τών σημείων ισορροπίας συρρικνωθεί σε ένα μόνο σημείο, τότε έχουμε την κλασική έννοια τού σημείου ισορροπίας (point attractor). Εκτός τών ελκυστών, υπάρχουν και σύνολα σημείων τα οποία εξωθούν το σύστημα σε ανισορροπία. Τα σημεία αυτά λέγονται «απωθητές» (repellors).

Η πρώτη εφαρμογή της Θεωρίας του Χάους και της Καταστροφής έγινε στην Μετεωρολογία από τον Αμερικανό μετεωρολόγο Ε. Lorenz περί τα μέσα τής δεκαετίας τού 1960. Στην επόμενη δεκαετία άρχισε να εφαρμόζεται και σε άλλες επιστήμες, όπως την ιατρική (καρδιακή αρρυθμία), την βιολογία (επιβίωση ειδών), την ψυχολογία (ανταρσίες φυλακισμένων), την μηχανική (στατική ισορροπία γέφυρας) κ.λπ.

Οι πρώτες εφαρμογές τής εν λόγω θεωρίας στα οικονομικά έγιναν περί τα τέλη τής δεκαετίας τού 1970 και κατά τις αρχές τής επομένης. Διάφοροι οικονομολόγοι, όπως ο Η. Varian, ο Μ. Stυtzer, ο Α. Day κ.ά., επανεξέτασαν διάφορα θέματα οικονομικού ενδιαφέροντος υπό το πρίσμα τής νέας προσέγγισης (π.χ. θεωρία τού Μάλθους, θεωρία οικονομικής ανάπτυξης, μικροοικονομική ισορροπία, μακροοικονομική ισορροπία, συμπεριφορά κεφαλαιοαγορών - χρηματιστηρίων, εξέλιξη τής συναλλαγματικής ισοτιμίας τού εθνικού νομίσματος, εξέλιξη τών επιτοκίων κ.λπ.).

Το γενικό συμπέρασμα που μέχρι στιγμής προκύπτει είναι η διαπίστωση ότι σε αρκετές περιπτώσεις τα οικονομικά φαινόμενα έχουν χαοτική συμπεριφορά (δηλαδή λόγω τής μη γραμμικότητάς τους είναι ενδογενώς ασταθή). Αυτό είναι περισσότερο εμφανές στα μικροοικονομικά μεγέθη, σε αντίθεση προς τα μακροοικονομικά, όπου η αναγκαστική ομαδοποίηση (aggregation) πολλές φορές καταστρέφει τον χαοτικό τους χαρακτήρα.

'Ενα άλλο συμπέρασμα είναι ότι η εφαρμογή αντικυκλικής οικονομικής πολιτικής, εφόσον δεν είναι με μεγάλη ακρίβεια ζυγισμένη ως προς την φορά, το μέγεθος και τον χρόνο, δρα μάλλον αποσταθεροποιητικά παρά εξισορροποιητικά. Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι μια τέτοια παρέμβαση μετατρέπει το οικονομικό σύστημα σε διαταραχθέντα ταλαντευτή (forced oscillator)  δηλαδή οδηγεί εκτός ελέγχου το εύρος και την συχνότητα τής ταλάντευσης τής οικονομίας.

'Ετσι, η οικονομία είναι ενδεχόμενο, αντί τής σταθεροποίησης, να εμφανίσει πληθωριστικές ή υφεσιακές τάσεις, δεδομένου ότι η αντικυκλική πολιτική που ασκήθηκε έδωσε τέτοιες τιμές στις αργές οικονομικές μεταβλητές (π.χ. οριακή ροπή προς κατανάλωση, οριακή ροπή προς επένδυση κ.λπ.), ώστε να εξαναγκαστεί το σύστημα σε διχαλοδρομήσεις. Ανάλογα με τις επικρατούσες συνθήκες, οι εν λόγω διχαλοδρομήσεις μπορεί να είναι ασθενεις η ισχυρες, παρατεταμενες η συντομες.

Σε ό,τι αφορά, τέλος την μη γραμμικότητα τών μαθηματικών εξισώσεων που εκφράζουν τα οικονομικά φαινόμενα (προσφορά, ζήτηση, τιμές, ανεργία, επενδύσεις, κατανάλωση κ.λπ.) αυτό αποδίδεται στις τριβές και αδράνειες που χαρακτηρίζουν την διαδικασία λήψης τών σχετικών αποφάσεων.

Τα τελευταία χρόνια έχουν αναmυχθεί πολύπλοκες οικονομετρικές τεχνικές, κατάλληλες για τον στατιστικό εντοπισμό και την επεξεργασία τών οικονομικών ποσοτικών δεδομένων που παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Εν τούτοις η προβλεπτική ικανότητα τών σχετικών μεθόδων, μέχρι στιγμής, φαίνεται περιορισμένη. Η έρευνα, παρ' όλα αυτά, συνεχίζεται, και στο μέλλον προσδοκάται μεγαλύτερη πρόοδος. '0μως, υπάρχει σκεπτικισμός ως προς το ανακοινώσιμο τών προόδων στον σχετικό τομέα, εάν ληφθούν υπ' όψιν τα τεράστια οικονομικά συμφέροντα (π.χ. πρόβλεψη κινήσεων χρηματιστηρίου) που μπορεί να προκύψουν από αυτές. 'Οπως κάποιος σημείωσε, «αυτός που ξέρει, δεν γράφει».