Operação Lógica da Disjunção

 

No uso corrente da linguagem elaboramos juízos do tipo:

 

1. O Filipe é solteiro ou casado
2. O Joaquim é português ou brasileiro
3. O João comprou camisa ou calças, mas não ambas as coisas.
4. Vou a Lisboa de comboio ou de avião.

E também escrevemos:
5. O João é estudante e/ou trabalhador.
6. Ou o João namora a Maria ou está casado com ela.

Servimo-nos de 'ou' em todas estas proposições. No entanto, nem sempre o 'ou' foi utilizado com o mesmo significado.
No exemplo 1. o sentido é exclusivo, posto que o Filipe não pode ser as duas coisas simultaneamente.
No exemplo 2. o sentido, se for exclusivo, significa que ou é português ou é brasileiro, mas não possui as duas nacionalidades. Mas, se o sentido for inclusivo, significa ,então, que o Joaquim tanto pode ser português, como brasileiro, como ter as duas nacionalidades.
O exemplo 3 está no sentido de disjunção exclusiva, sentido este expresso na expressão ‘mas não ambas as coisas’.
O exemplo 4 é exclusivo, porque não é possível ir simultaneamente de comboio e de avião.
O exemplo 5 é inclusivo, o que significa que o João pode ser somente estudante, pode ser somente trabalhador e pode ser também as duas coisas.
O exemplo 6 é expressamente exclusivo.

Disjunção Inclusiva ( V )

" V " lê-se “e/ou”. A disjunção inclusiva (no latim: vel) de duas proposições, p e q, é uma nova proposição resultante da ligação de p e q pelo símbolo V; esta nova proposição é verdadeira em todos os casos excepto se p e q forem simultâneamente falsas.
Exemplos:

a) Considere-se:

p: Vou comprar um casaco
q: Vou comprar um blusão
p V q: Vou comprar um casaco ou vou comprar um blusão (ou as duas coisas).

Também se diz:
"Vou comprar um casaco e/ou vou comprar um blusão.
"Vou comprar um casaco ou um blusão".

b) "Irei contigo para a praia ou para o cinema" (p V c)

c) "Quando visito a Capital vou jantar com amigos ou com a minha família" (a V f)

d)"O seguro será pago em caso de incêndio e/ou roubo" (I V R)

e)Nesta loja faz-se descontos a estudantes ou a jovens menores de 20 anos. (e V j), o que quer dizer se na loja entrar um estudante com menos de 20 anos também tem direito a desconto.

A disjunção inclusiva é, das duas disjunções, a mais largamente utilizada em Matemática. Ela aparece, por exemplo, na lei do anulamento do produto: a * b = 0 se e somente se a = 0 V b = 0 ( a e b são números reais) – o produto de dois números reais, a e b, é zero se a fôr igual a zero, se b fôr zero ou se ambos forem zero.

Tabela de Verdade da Disjunção Inclusiva:

 

Disjunção Exclusiva (Aut ... aut)

 

A conectiva proposicional "V" não traduz todos os empregos correntes de "ou". Daí a necessidade de considerar a disjunção exclusiva.

A disjunção exclusiva (W) de duas proposições, p e q, é uma nova proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo W; a nova proposição é verdadeira se p e q têm valores lógicos distintos e falsa nos outros casos, isto é, é falsa quando p e q são ou ambas verdadeiras ou ambas falsas.
Exemplos:

a) considere-se:

p: compro sapatos
q: compro botas
p W q : Compro sapatos ou compro botas (mas não ambas as coisas).

b) "Esta noite, às nove horas, poderei estar no comboio ou no avião". (c W a): disjunção exclusiva, porque à mesma hora é impossível que o mesmo sujeito possa estar a viajar em dois meios de comunicação viária diferentes.

c) 5 < 3 = 7 W 3+2 = 7

d) Ou o Manuel é meu filho ou não é meu filho. (m W ~ f)

e) O Manuel é meu filho ou não é meu filho. (m W ~ f)

Note-se a especificidade dos exemplos d) e e). Não há entre eles nenhuma contradição, embora em português tenhamos escrito a mesma ideia de duas formas diferentes.

Tabela de Verdade da Disjunção Exclusiva:

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Ó Grupo de Filosofia, Escola Secundária do Fundão, 2000