Pergunta :

- Calculo do Potencial de um Condutor em Equilíbrio Eletrostático

 

 

 

Resposta :

Num corpo em equilíbrio eletrostático não há movimento de cargas elétricas. Se um excesso de cargas for comunicado a um corpo condutor, as cargas repelem-se mutuamente e distribuem-se pelo corpo, afastando-se o mais possível umas das outras. Por essa razão, ao ser atingido o equilíbrio eletrostático, as cargas estão distribuídas pela superfície do condutor e o campo elétrico no interior do corpo é 0. Se fosse diferente de zero, haveria movimento de cargas e o corpo não estava em equilíbrio eletrostático. Portanto, não existe campo elétrico em nenhum ponto interior do condutor. À superfície do condutor, o campo é perpendicular, pois, se não fosse, haveria uma componente tangencial à superfície que produziria deslocamento das cargas e o corpo não estaria em equilíbrio electrostático. O campo elétrico nulo implica que, sendo E = -grad V (em que V é o potencial), V é constante.

 

Vejamos o caso dum corpo esférico de raio R carregado com uma carga Q. Vamos determinar o potencial V para distâncias inferiores e superiores a R.

 

Já sabemos que para distâncias r < R, o campo elétrico é nulo: E = 0.

Vamos determinar o valor de E para r > R, a partir do teorema de Gauss.

De acordo com este teorema, o fluxo do campo elétrico E numa superfície fechada (gaussiana) é igual à soma das cargas Q envolvidas pela superfície, dividida pela permitividade do meio.

(n é o vector unitário perpendicular à superfície)

Calculemos agora o potencial para distâncias r > R.

Consideremos nulo o potencial no infinito.

Para r < R, o potencial é constante, pois é E=0. O potencial não sofre descontinuidade. Por isso, o valor no interior e na superfície é o valor calculado pela expressão anterior para r=R.

Conclui-se que o potencial é:

- constante para pontos sobre a superfície e no interior;

- decrescente com a distância, até se anular no infinito, para pontos exteriores.

 


 

 

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