NUMERACION.-
ES la parte de la aritmética que expresa y escribe los números
NUMEROS.- idea matemática que sugiere
la cantidad de elementos de un conjunto.
NUMERAL.- Representación grafica de
números usando simbolos, (guarismos, cifras o dígitos)
ORDEN.- Es el lugar que ocupa una cifra en
la escritura de un numeral, convencionalmente contando de derecha a izquierda.
SISTEMA DE NUMERACION._ Conjunto de símbolos, reglas y leyes que rigen la correcta expresión y escritura de un número.
Sus principios son:
Del Orden
.- Toda cifra en un numeral ocupa un lugar.
De la Base
.- Es el numeral entero positivo mayor que la unidad, que referencialmente indica como se agrupan las unidades de un orden cualquiera para formar ordenes inmediatas superiores.
Observaciones :
Si dos númerales son iguales al mayor numeral aparente le corresponde menor base. Ejemplo: 64(x) = 130(n) se cumple : n < x
Correctamente un numeral de base "n" puede emplear cifras desde 0
hasta (n-1).
Cuando las bases numéricas son mayores que diez convencionalmente se tiene:
cifra
10 = a
ó
10 = a
cifra
11 = b
ó
11 = b
Cifra
12 = c
ó
12 = g
d) Literalmente los números se representarán : abc…n
Ejemplos:
Numeral de dos cifras ab ; ä {10,11,12,13,…,99}
Numeral de tres cifras abc(6) ; ä {100(6) , 101(6) , 102(6) ,…, 555(6) }
Numeral de cuatro cifras: a(a+1)(a+2)(a+3); ä {1234,2345,3456,…,6789}
Numeral Capicúa de tres cifras axa ; ä {101,111,121,…,999}
Nota: Un número Capicúa es aquel que se lee de igual forma de izquierda a derecha o de derecha a izquierda; por ejemplo: 141; 353; 3443; 1234321; ...etc.; estos curiosos números se obtienen a partir de un número dado al cual se le suma el mismo número con las cifras invertidas, se repite este proceso hasta que se llega a un Capicúa, Por ejemplo obtengamos un número Capicúa a partir del número 87; para ello, le sumamos su inverso, es decir, 87+78=165; repetimos el proceso con 165, es decir, 165+561=729;
729+927=1656; 1656+6561=8217; 8217+7128=15345; 15345+54351=69696 ¡uff! resultó larguito hallar este capicúa 69696.
DESCOMPOSICION POLINOMICA.- Es la expresión de un numeral mediante la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras. Ejemplos:
Caso particular.-Descomposición por Bloques: Ejemplos
3469 = 34*102 + 69 = 3 400 + 69
abcabc = abc*103 + abc = 1001abc
CONVERSION DE NUMERALES DE UN SISTEMA A OTRO.- Caso 1. De cualquier base a base 10. Método 1. Descomposición Polinómica. Ejemplo:
325(7) = 3*72 + 2*7 + 5 = 166
Método 2 Por RUFFINI:
3
2
5
7
El 3 va abajo y se multiplica por 7
+ 21
+ 161
x
<===== 3
23
166
Una pequeña explicación del método de Ruffini: Se coloca el número como se grafica, se deja una linea en blanco, se coloca una raya horizontal bajo la linea en blanco y una linea vertical en el lado izquierdo antes del primer dígito, en el espacio inferior izquierdo del número se coloca la base en este caso 7 que ocupa la primera posición en la linea en blanco, debajo del 7 hemos colocado una x que nos va a indicar un producto. Ahora bajamos el primer dígito en su misma columna debajo de la raya trazada, este número (en nuestro caso el 3) se multiplica por la base (en nuestro caso es 7), luego el resultado (21), se coloca debajo del segundo dígito (2), se suman ambos números (23) y el resultado se multiplica nuevamente por la base (7) y su producto (161) se coloca debajo del tercer digito (5), se sigue repitiendo este proceso hasta agotar los dígitos del número y el resultado es la última suma (166), este sería el número equivalente en base 10. Otro ejemplo para redondear la idea:
Convertir: 48734(8) al sistema de base 10 por el método de Ruffini.
