| ***JRVENGADOR***
CALCULO |
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TEMAS DE CALCULO DIFERENCIAL
INTRODUCCION
La obsesión del hombre siempre ha sido contar y medir, para ello utilizaba todo lo que su imaginación le indicaba, todo aquello que le ayudara a recordar sus poseciones era utilizado para esa tarea, por ejemplo utilizaba pequeños guijarros, para recordar la cantidad de animales que poseia, por ejemplo, tenia 3 piedras medianas que le recordaban la cantidad de animales grandes que poseia, y piedras pequeñas, para recordarle cuantos animales pequeños, o si no utilizaba sus dedos para recordar. haciendo coincidir cada uno de ellos con una de sus pertenencias, luego, para medir distancias, empezó quizas utilizando sus manos para realizar la medicion, sus pies, en fin todo aquello que sea facil de recordar, hasta que se llegó a la invención de los números y se plantearon problemas más complicados como medir áreas irregulares, y para ello quizas dividieron la superficie en bastantes rectangulos pequeños y los sumaron para hallar el area total de la superficie, esto quizá fue el origen del cálculo diferencial, bueno si queremos averiguar mucho mas cientificamente sobre el origen del calculo leeremos un buen libro de historia de las matemáticas. Nosotros continuaremos con el desarrollo de nuestros temas y cada vez aprenderemos algo nuevo,
1.0 CONCEPTOS BASICOS
Variable.- Es una cantidad a la que se le puede asignar diferentes valores en el proceso de un análisis. Las variables se designan usualmente con las últimas letras del alfabeto (w, x, y, z, etc.)
Constante.- Es una cantidad que tiene un valor fijo, que no varía durante un proceso de análisis. . Podemos distinguir dos tipos de constantes:
- Constantes Numéricas.- Aquellas que conservan su valor en todos los procesos de cálculo, por ejemplo: 2, 4, etc
- Constantes Arbitrarias o Parámetros.- Aquellas a las que se le puede asignar valores numéricos y que durante todo el proceso conservan los valores que le asignaron. Usualmente se les representa con las primeras letras del alfabeto. Como ejemplo veamos la siguiente ecuación:
x/a + y/b = 1
que representa la ecuacion de la recta, donde x e y son las coordenadas variables de un punto que se mueve sobre la línea mientras que a y b son las constantes arbitrarias que representan la abcisa y la ordenada en el origen, las cuales se suponen que son valores definidos para cada recta.
El valor numérico de una constante ( o absoluta) "a" para diferenciarlo de su valor algebraico, se representa por | a | y se lee: "El valor numérico de a " o " el valor absoluto de a ". Asi;
|-4| = 4 = |4|
Funciones.- Cuando dos variables estan relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera está en función de la segunda.
PROBLEMAS
- Dado f( x ) = x3 + 5X2 + 4X+20, Halla los valores de f( x ) para x = 1, x = 5, x = 0, x = 3, x = -1
SOLUCION:
- f(1) = (1)3 + 5(1)2 + 4(1) + 20 = 30
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f(5) = (5)3 + 5(5)2 + 4(5) + 20 = 290
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f(0) = (0)3 + 5(0)2 + 4(0) + 20 = 20
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f(3) = (3)3 + 5(3)2 + 4(3) + 20 = 104
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f(-1) = (-1)3 + 5(-1)2 + 4(-1) + 20 = 10