REPUBLICA
BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD
YACAMBU
CONTADURIA
PÚBLICA
Autor: Heydi Cordero
Muestreo
Aleatorio - Decisión Estadística
·
Diferencia
entre Estadística Descriptiva e Inferencial.
La
estadística inferencial o inductiva. Sirve extrapolar
los resultados obtenidos en el análisis de los datos y a partir de ello
predecir acerca de la población, con un margen de confianza conocido. Se
apoya fuertemente mediante el cálculo de probabilidades.
La
estadística descriptiva o deductiva. Se construye a partir de los datos y la
inferencia sobre la población no se puede realizar, al menos con una
confianza determinada, la representación de la información obtenida de los
datos se representa mediante el uso de unos cuantos parámetros, tablas y
algunas graficas planteadas de tal forma que den importancia los mismos datos a
través de parámetros que caractericen la distribución.
·
Muestras
y Población
Una
muestra es un subconjuntos de datos tomados de la población, cuya finalidad es
la de realizar inferencias acerca de la población a partir del comportamiento
de sus elementos. Es claro que si la muestra es un subconjunto de la población
entonces la muestra tendrá un número menor de elementos. La naturaleza de la
muestra radica en la optimización de los recursos, por ejemplo, si deseamos
hacer un estudio acerca de las lecturas que a los estudiantes de Michoacán les
gusta leer, el estudio implicaría considerar a los estudiantes de lugares
remotos, resultando difícil desde el punto de vista económico, sin embargo la
estadística plantea métodos mediante los cuales con una elección adecuada del tamaño
de muestra podemos predecir a partir de una muestra las
preferencias que tienen los estudiantes acerca del tipo de lectura.
Una población es conjunto de elementos que tienen características
comunes, al menos una. Por ejemplo, una población es el grupo de estudiantes de
un país.
En el
caso particular de la estadística la población constituye el objeto de estudio,
es decir, la población es el conjunto de individuos o entes que constituyen el
objeto de estudio sobre el que se desea predecir un comportamiento a partir del
estudio.
·
Técnicas
de Muestreo
Muestreo probabilística: forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos
métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de
cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es
el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este
caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es razonable hablar de
muestras representativas dado que no conocemos las características de la
población. El muestreo aleatorio simple puede ser de
dos tipos:
Sin
reposición de los elementos: cada elemento extraído se
descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra
de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las
bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla
seleccionada.
Con
reposición de los elementos: las observaciones se realizan
con reemplazamiento de los individuos, de forma que
la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes,
la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede
considerarse sin reposición aunque, realmente, no lo sea.
Para
realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la
extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas
construidas al efecto.
Muestreo
estratificado
Consiste
en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se
suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno de estos
estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del
mismo que compondrán la muestra.
Según
la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los
estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
·
Asignación proporcional: el
tamaño de cada estrato en la muestra es proporcional a su tamaño en la
población.
·
Asignación óptima: la
muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más
variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Por
ejemplo, si existen k sub poblaciones y dejamos que Ni
denote el tamaño de la sub población i, N denote el
tamaño de la población total, y dejamos que n represente el tamaño de la
muestra, y deje n denotar el tamaño de muestra, entonces seleccionamos una
muestra estratificada siempre que escogemos:
ni = n(Ni/N)
unidades aleatorias de la sub
población i, donde i = 1,2, …. ,k.
El
estimador es:
s =
Wt.
t,
sobre 1 , 2, .L (estratificado), y
t
es Xit/nt.
Su
varianza es:
W2t /(Nt-nt)S2t/[nt(Nt-1)]
La
población total T es estimada por N. s;
su varianza es:
N2t(Nt-nt)S2t/[nt(Nt-1)].
Muestreo
sistemático
Se
utiliza cuando el universo es de gran tamaño o ha de extenderse en el tiempo.
Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario
(cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina
coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el
tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera
extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en
adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es
conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.
Muestreo
por conglomerados
Cuando
la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se suponen
que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan
fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo
algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.
Dentro
de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales, por ejemplo,
las personas a encuestar, y podría aplicársele el instrumento de medición a
todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podría aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar.
Este método tiene la ventaja de simplificar la recogida de información muestral.
Cuando,
dentro de cada conglomerado, se extraen los individuos que formarán parte de la
muestra por m.a.s., el muestreo se llama bietápico.
Las
ideas de estratificación y conglomerados son opuestas. El primer método
funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del estrato,
aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo contrario.
Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy
parecidos entre sí.
Muestreo Aleatorio es
probablemente el método de muestreo más usado en la toma de decisiones de hoy
en día. Muchas decisiones, por lo tanto, son escogiendo un número dentro de un
sombrero o un grano de un barril, estos dos métodos son intentos para alcanzar
una selección aleatoria de un conjunto de elementos. Pero, un verdadero
muestreo aleatorio debe ser alcanzado con la ayuda de una computadora o de una
tabla de números aleatorios de los cuales sus valores son generados por
generadores de números aleatorios.
Un
muestreo aleatorio de tamaño n es obtenido de una población de tamaño N. La
estimación balanceada para la varianza de es:
Var() = S2(1-n/N)/n,
donde n /N la fracción de la muestra con respecto a
la población. Para proporción de muestra menor a 10%, el factor de corrección
para una población finita es (N-n)/ (N-1), el cual es casi 1.
El T
total es estimado por N , su varianza
es N2Var(
).
Para
variables tipo 0, 1 (binarias), variación en la proporción estimada p es:
S2
= p(1-p) (1-n/N)/(n-1).
Para el
cociente r = xi/yi= /
, la variación
para r es:
[(N-n)(r2S2x
+ S2y -2 r Cov(x, y)]/[n(N-1)2].
Determinación
del tamaño de la muestra (n) con referencia a datos binarios: Los integradores
más pequeños que sean mas grandes o iguales a:
[t2
N p(1-p)] / [t2 p(1-p)
+ 2 (N-1)],
de donde N es el tamaño total de números de casos,
n el tamaño de la muestra, el error esperado, t el valor obtenido de
la distribución t correspondiente a un cierto intervalo de confianza, y p la
probabilidad de un evento.
·
Estadístico
y Parámetro
Estadístico:
variable aleatoria que sólo depende de la muestra aleatoria elegida para
calcularla. Descripción resumida de una medida en la muestra seleccionada.
Estadístico
de calidad. Es un estadístico similar al estadístico Z de la
distribución normal, y que se calcula de igual forma, pues es la diferencia
entre un valor x especificado y la media de la muestra dividida por la
desviación estándar.
Estadístico
inferior de calidad. Es el estadístico de calidad donde el valor de
X es el límite inferior de especificación.
Estadístico
superior de calidad. Es el estadístico de calidad conde el valor de
x es le límite superior de especificación.
Una parámetro es una medida usada para
describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética,
una mediana o una desviación estándar de una población.
Rodas O
y otros, Teoría básica del muestreo. Disponible en
www.monografias.com/trabajos11
Estimación acerca de los valores de un
dato. // Valor real de la medida estadística correspondiente de toda población.
Debe ser deducido de las estimaciones de la muestra elegida al azar que pueden
ser medidas. // Valor que resume una serie particular de observaciones
cuantitativas. // Valor calculado partiendo de una muestra para caracterizar el
universo de donde ha sido tomada. // Es una constante en una ecuación que
contiene dos o más variables por cada valor, de las cuales se da una curva
determinada en un sistema de curvas (página 163).
Tamayo
M (1999) Diccionario de investigación científica. México: Limusa.
Parámetros
estadísticos. Son datos que resumen el estudio realizado en
la población. Pueden ser de dos tipos:
Parámetros de centralización. Son
datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos vamos a
estudiar la media aritmética, la moda y la mediana.
Parámetros de dispersión. Son
datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de
los parámetros de centralización. Por ejemplo el recorrido, la desviación
media, la varianza y la desviación típica.
Parámetros
de centralización. Son datos que representan de forma global a
toda la población. Por ejemplo, si hacemos un examen en la clase y queremos
tener una idea global del resultado de dicho examen, ¿cómo lo podríamos hacer?
Parece lógico que sumando todas las notas y dividiendo el resultado por el
número de alumnos, es decir, lo que todos conocemos como calculando la media.
·
Distribución
en el Muestreo de
Una
distribución de muestreo describe las probabilidades asociadas a un estadístico
cuando una muestra aleatoria es dibujada de la población entera.
La
distribución de muestreo es la densidad (para un estadístico continua, tal como
una media estimada), o función de probabilidad (para estadístico discreto, tal
como una proporción estimada).
La
derivación de la distribución de muestreo es el primer paso para calcular un
intervalo de confianza o para realizar una prueba de hipótesis a un parámetro.
Ejemplo:
Suponga que x1,.......,xn
son valores de una muestra simple escogida al azar de una población normalmente
distribuida con el valor esperado: y
varianza conocida 2. Por lo tanto, la media muestral se distribuye normalmente con valor esperado y varianza 2/n.
Ejemplo
de distribución muestral de medias: si de una
población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en
la que se calcula se puede decir
que tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el
intervalo
que sería el intervalo de confianza al 95% para
En
general esto es poco útil, en los casos en que no se conoce tampoco
suele conocerse 2; en el caso más realista de 2
desconocida los intervalos de confianza se construyen con la t de Student (otra fdp
continua para la que hay tablas) en lugar de la z.
o, haciendo énfasis en que es el error
estándar estimado de la media,
Este manera de construir los intervalos de confianza
sólo es válido si la variable es normal. Cuando n es grande (>30) se
puede sustituir t por z sin mucho error.
Distribución
de Muestreo de
o
La distribución de muestreo de [ - ] n½ , es la
distribución normal estándar.
o
La distribución de muestreo de [ - ] n½
S, es una distribución T con parámetro gl =
n-1.
o
La distribución de muestreo de [S2(n-1)
2], es un 2 es una distribución
con parámetro gl = n-1.
o
Para dos muestras independientes, la distribución
de muestreo de [S 12 / S22], la
distribución de muestreo de gl1 = n 1-1, y gl2=
n 2-1.
·
Teorema
Central del Limite
El
teorema de límite central (TLC) es un “límite” que es “central” para prácticas
estadísticas. Para propósitos prácticos, la idea principal del TLC es que el
promedio (centro de datos) de una muestra de observaciones dibujadas de alguna
población está distribuido aproximadamente como una distribución normal si se
resuelven ciertas condiciones. En estadística teórica hay varias versiones del
teorema de límite central dependiendo de cómo se especifican estas condiciones.
Éstos se refieren a los tipos de condiciones hechas sobre la distribución de la
población parientes (población de la cual la muestra es dibujada) y del
procedimiento actual de muestreo.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn
una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2.
Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria
tiene aproximadamente una distribución normal con y
.
También
se cumple que si
tiene aproximadamente una distribución normal con y
. Cuanto más grande sea el valor de n,
mejor será la aproximación.
El
Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es
suficientemente grande.
Una de
las versiones más simples del teorema de límite central indicada por muchos
libros de textos es: si tomamos una muestra aleatoria de tamaño (n) de la
población entera, entonces, el medio de la muestra el cual es una variable
aleatoria se definida por:
xi
/ n,
tiene un histograma que converge a la forma de una
distribución normal si n es suficientemente grande. Equivalente, la
distribución de la media muestral se acerca a la
distribución normal mientras que el tamaño de muestra aumenta.
Resultado
que asegura que la distribución de muestreo de la media se acerca a la
normalidad cuando el tamaño de la muestra se incrementa, sin importar la forma
de la distribución de la población de la que se selecciona la muestra.
·
Estimación
de Parámetros
Coeficientes
correspondientes a los contrastes especificados (por defecto son las
desviaciones respecto a la media total). Existe una estimación de parámetro
para cada uno de los grados de libertad. Para cada estimación de parámetro se
realiza una prueba de t bilateral.
·
Estimación
puntual y por Intervalos
Estimación
puntual: Valor único calculado a partir de las observaciones muestrales que se utiliza como estimación del valor
poblacional o parámetro.
Por
ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la
asignatura de matemáticas que notaremos. Sea X la variable aleatoria que indica
la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y
denotamos la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100
estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como
estimativo de. Decimos que 6´2 es una estimación puntual de.
Un estimador
puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a
partir de los datos muestrales obtener valores
aproximados del parámetro.
Para
indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T.
Con
esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener
valores próximos al valor del parámetro.
Es muy
probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el
número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas
proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo
hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas
cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la
mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos”
estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una
estadística es un buen estimador: Insesgamiento,
eficiencia, consistencia y suficiencia.
·
Estimación por intervalos.
Nos proponemos determinar dos números
entre los cuales se halla el parámetro estudiado con cierta certeza.
El procedimiento para obtener un
intervalo (de confianza) para un parámetro, la media, por ejemplo, requiere de
la determinación de un estimador del parámetro y de la distribución del
estimador.
Ejemplo
Tratamos
de obtener un intervalo de confianza para la media de una población normal.
Sabemos
que si X sigue una normal de media y varianza entonces la media muestral sigue una normal de la misma media y de varianza
la varianza poblacional partida por n, tamaño de la muestra.
Vamos a
determinar a y b tales que P[a< <b]=0´95.
Para
calcular estos valores es necesario estandarizar X:
= 0´95.
Por lo tanto = 0´95.
En
realidad hay infinitos pares de números para los que se cumple la ecuación
anterior. De éstos vamos a escoger el par de números que se hallan situados
simétricamente respecto de cero en la distribución normal. Llegamos a que
y a partir de estas ecuaciones obtenemos a = y b = .
Con lo
que obtendríamos o lo que es lo mismo el intervalo que se llama intervalo
(aleatorio) de confianza.
A
partir de los datos muestrales podemos determinar el
valor de y obtenemos así un intervalo numérico. El valor 1´96 se debe a
que pedíamos una probabilidad de 0´95. Para indicar el intervalo para cualquier
valor de probabilidad podemos utilizar la expresión. Expresión que puede simplificarse.
Que se llama longitud del intervalo.
Un intervalo
de confianza para un parámetro es un intervalo construido alrededor
del estimador del parámetro de tal manera que podemos esperar que el verdadero
valor del parámetro quede incluido en dicho intervalo.
El nivel
de confianza de un intervalo es una probabilidad(expresada
en porcentaje) que representa la seguridad de que el intervalo encierra el
verdadero valor del parámetro .
En el
ejemplo el nivel de confianza es del 95%.En general el nivel de confianza se
expresa en la forma 100(1- )%. (1- )=0´95. El valor
representa la probabilidad de que el parámetro quede fuera del intervalo y en
este caso es 0´5. Esta situación la representaremos en el siguiente gráfico:
Para
cada nivel de confianza existe un valor de tabla ( normal, t ,
, F) asociado al nivel de confianza dado. Este valor se llama coeficiente
de confiabilidad y se denota:
NORMAL
|
DISTRIBUCIÓN T
|
JI CUADRADO
|
DISTRIBUCIÓN F |
|
|
|
|
|
Si
queremos un intervalo con un nivel de confianza de 100(1- )%,
en la tabla correspondiente buscaremos un valor de variable para el que el área
de cola superior(también inferior) sea del 100(1- /2)% ya que la porción de
área que no será cubierta por el intervalo debe tener una medida de
tamaño y se toma como norma general de procedimiento que se reparta en
partes iguales entre las dos colas.
Los tres conceptos básicos que encierra un intervalo quedan
resumidos en la expresión general para un intervalo de confianza:
ESTIMADOR
(COEF. DE CONF.) . (ERROR ESTÁNDAR)
Ejemplo:
Sea X la variable aleatoria que se utiliza para designar el peso
de un pasajero de avión y que interesa conocer, el peso medio de todos los
pasajeros. Para ello tomamos una muestra de 36 pasajeros y obtenemos una media muestral de
El
intervalo está dado por la expresión, reemplazamos los valores y obtenemos 160
(1´96).(30/6). Por lo tanto el intervalo pedido es:
[150´2,169´8].
Si nos
hubieran pedido un intervalo del 90% de confianza tendríamos 160 (1´645).(30/6). Y el intervalo pedido es [151´78,168´23].
Podríamos
construir también un intervalo de confianza del 99% obteniendo 160 (2´575).(30/6). Y el intervalo sería [147´13,172´88].
Al
observar los intervalos podemos notar que a medida que se aumenta el nivel de
confianza la longitud del intervalo también aumenta como podemos ver en la
figura.
Tenemos
las siguientes propiedades sobre la longitud del intervalo:
PROPIEDAD 1. Para
un tamaño de muestra y una varianza dada a medida que aumenta el nivel de
confianza también lo hace la longitud del intervalo
PROPIEDAD 2. Para
un nivel de confianza y una varianza dadas cuando el tamaño de la muestra
aumenta la longitud del intervalo disminuye.
Estas propiedades se deducen de la expresión de la
longitud del intervalo L= . Como podemos ver si la
varianza se considera fija la fórmula está sujeta a dos números cuyas acciones
se contraponen en cuanto a la longitud, el nivel de confianza y
el tamaño de la muestra..
Para que un intervalo sea tomado en cuenta con algún
interés, el nivel de confianza debe ser alto.
Suelen presentarse dos interpretaciones para un
intervalo de confianza, una probabilísticay
otra práctica. Veamos cómo son en el caso de la media:
Desde un punto de vista de la probabilidad
se dice: “En el muestreo aleatorio simple de una población normal de
media y varianza conocida, el
100(1- )% de todos los intervalos de la forma
incluirá la media desconocida ”.
Aplicando esto al ejemplo anterior podemos
decir que de 100 muestras de tamaño 36 que escojamos de los pasajeros del
avión, 95 de ellas(aproximadamente) producirán
intervalos que contendrán el verdadero peso promedio . O lo que es lo
mismo, de 100 intervalos obtenidos por la fórmula anterior 95 de ellos
contendrán el verdadero valor del parámetro.
De la interpretación probabilística se desprende
la práctica que se establece así: ”Si
se realiza un muestreo aleatorio simple en una población normal con media
y varianza conocida , se tiene el 100(1- )% de confianza de que el
intervalo particular contendrá el verdadero valor del parámetro
desconocido ”
·
Intervalos
de confianza
Llamamos
Intervalo de confianza al intervalo que con un cierto nivel de confianza,
contiene al parámetro que se está estimando.
Intervalo de confianza para la media
De una
población desconocemos la media
y deseamos estimarla a partir de la media x obtenida en
una muestra de tamaño n
Sabemos
que si la población es normal N(,) y extraemos de ella muestras de
tamaño n, o sin ser la población normal es n>30,
|
La distribución muestral de medias es por tanto si fijamos una probabilidad 1-, sabemos que la
es decir, el (1-)% de las x está a una distancia de
inferior a |
Entonces
para un nivel de confianza 1-, pertenece al intervalo:
donde z/2 es el llamado valor crítico,
valor tal que P(-z/2 z z/2
)=1-, y x la media de la muestra.
Si la
desviación típica de la población es desconocida, lo que suele ocurrir en la
práctica, la aproximaremos por la de la muestra siempre que n>100.
Intervalo de confianza para la proporción
Si
deseamos estimar la proporción p
con que una determinada característica se da en una población, a partir de la
proporción p' observada en una muestra de tamaño n, sabemos que:
la distribución muestral
de proporciones sigue una distribución normal con q=1-p
Como la
proporción p de la población es desconocida, se aproxima por la de la muestra
siempre que n>100.
Entonces
para un nivel de confianza 1-, p pertenece al intervalo:
·
Error
Probable
Es la
mitad del ancho del intervalo y corresponde a la precisión del intervalo
·
Calculo
del tamaño de la muestra
El tamaño
de la muestra depende del nivel de confianza que se desee para los
resultados y de la amplitud del intervalo de confianza, es decir del error
máximo que se esté dispuesto a admitir. Fijados estos, 1- y E,
podemos calcular el tamaño mínimo de la muestra que emplearemos.
En el
caso de estimar proporciones con lo que
El
tamaño que debe tener la muestra depende del nivel de confianza propuesto, así
como del máximo error que estemos dispuestos a admitir entre el valor estimado
y el valorreal del parámetro que corresponde al error
de estimación.
Veamos
cómo se determinaría el tamaño de la muestra a partir de la consideración del
nivel de confianza y del error de estimación cuando hacemos muestreo con
repetición o en poblaciones infinitas.
Supongamos
que d es el error de estimación (precisión) y el nivel de confianza es 100(1- )
para la estimación de la media de una población normal con varianza
conocida, con estos datos formamos la ecuación d=
De esta ecuación, elevando al cuadrado obtenemos d2=Z2
de esta ecuación despejamos nd2=Z2 por lo tanton =. Esta fórmula nos permite obtener el tamaño de la
muestra cuando tratamos de estimar un intervalo de confianza para la media con
error de estimación y nivel de confianza dados.
El tamaño de la muestra depende de dos elementos
básicos (supuesta dada la varianza) que hay que sopesar cuando se va a tomar
una decisión al respecto; se trata del nivel de confianza y del error de
estimación y tenemos:
1.
El tamaño de la muestra aumenta a medida
que aumenta el nivel de confianza para un error de estimación y una varianza
dados.
2.
El tamaño de la muestra aumenta a medida
que disminuye el error de estimación para un nivel de confianza y varianza
dados.
·
Error
Tipo I. Error Tipo II
Error
tipo 1. Error que se presenta cuando los resultados de la muestra
llevan al rechazo de la hipótesis nula que en realidad es verdadera.
También se conoce como error alfa.
Error
tipo 2. Error que se presenta cuando los resultados de la muestra
llevan a la aceptación de la hipótesis nula que en realidad es falsa. También se conoce como error beta.
Error tipo I.-
“Posible error al rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. Su
probabilidad se representa mediante la letra griega alfa. Como mínimo su valor
ha de ser inferior a 0.05. Es decir, riesgo de equivocarnos en el 5% de los
casos”.
Vallejo
Ruiloba J y otros, “Introducción a la psicopatología y la psiquiatría”, Masson,
Barcelona, 1999, 4° edición, pág 74.
Error tipo II.-
“Posible error al aceptar la hipótesis nula. Su probabilidad se representa por
beta. Su valor ha de ser inferior a 0,20, es decir, 20%”.
Vallejo
Ruiloba J y otros, “Introducción a la psicopatología y la psiquiatría”, Masson,
Barcelona, 1999, 4° edición, pág 74.
·
Nivel
de Significación.
El nivel
de significación, representada por , es la probabilidad de cometer
error tipo I, y por lo general se asume que tiene un valor de .05 ó .01.
También puede ser interpretado como el área de la región que contiene todos los
valores posibles donde la hipótesis nula es rechazada.
Valor
que indica el porcentaje de valores de muestra que están fuera ce ciertos
límites, suponiendo que la hipótesis nula es correcta, es decir, se trata de la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
·
Contraste de hipótesis
Suele utilizarse cuando se necesita
conocer hasta qué punto una deferencia entre dos medidas es mayor de lo que
cabe esperarse debido al azar, para muestras cuyo número de elementos es
inferior a treinta (N 30). La prueba de significación t es eficiente cuando se
comparan dos grupos y mediante dos situaciones básicas: 1) que los dos grupos
sean independientes y 2) que los dos grupos se hallen relacionados.
El principio que rige la utilización de
las pruebas de significación es la comparación del resultado empírico obtenido
en la investigación, con lo que solo cabría esperar si se hubiere actuado al
azar. Dicho principio se enuncia de la siguiente forma: todos los resultados
son debidos al azar mientras no se demuestre lo contrario (página 173).
Tamayo
M (1999) Diccionario de investigación científica. México: Limusa.
·
Contraste
sobre la diferencia de las medias de 2 muestras grandes.
Sean
dos muestras aleatorias simples e
obtenidas de dos poblaciones X e Y, con
distribuciones respectivas N
y N
,y se supone que
X2
Y
2. Se desea contrastar
El
estadístico de contraste que se utiliza es
Si H0
es cierto se verifica que
siendo g = n + m - 2 + ,
con
un
término de corrección
Contrastes sobre la diferencia de medias,
muestreo apareado: En este caso las dos muestras aleatorias
simples tienen igual tamaño muestral e
y son obtenidas al realizar dos observaciones
Xi e Y i
sobre el mismo individuo, el i-ésimo. Por la
naturaleza del muestreo apareado las dos muestras son dependientes. Para
eliminar este problema se estudia la variable diferencia Z = Y - X,
por tanto, a partir de las dos muestras iniciales se calcula la muestra de
diferencias
, Zi
= Xi - Yi .
Para contrastar la hipótesis
Se utiliza el siguiente estadístico de contraste:
Si H0
es cierto
·
Distribución
T de Student.
La
distribución t tiene las siguientes propiedades: es continua, tiene forma de
campana y es simétrica respecto al cero como la distribución z, existe una
familia de distribuciones t que comparten una media de cero pero con desviaciones
estándar diferentes, la distribución t está más dispersa y es más plana en el
centro que la distribución z, pero se acerca a ella cuando el tamaño de la
muestra crece.
·
Grados
de Libertad
Número
de valores de una muestra que podemos especificar libremente, después de que ya
sabemos algo sobre dicha muestra.
Los
grados de libertad se los utiliza para determinar el valor de la distribución
que vas a utilizar para realizar una estimación de intervalo o para contrastar
una hipótesis, por lo que una distribución con dos grados de libertad puede ser
aplicada para cualquier número con tal de que el tercer número esté dado por la
restricción de la fórmula
·
Aplicaciones
de los contrastes de Hipótesis
Los
contrastes de hipótesis, como la inferencia estadística en general, son
herramientas de amplio uso en la ciencia en general. En particular, la moderna
Filosofía de la ciencia desarrolla el concepto de falsabilidad de las teorías
científicas basándose en los conceptos de la inferencia estadística en general
y de los contrastes de hipótesis. En este contexto, cuando se desea optar entre
dos posibles teorías científicas para un mismo fenómeno (dos hipótesis) se debe
realizar un contraste estadístico a partir de los datos disponibles sobre el
fenómeno que permitan optar por una u otra.
Las
técnicas de contraste de hipótesis son también de amplia aplicación en muchos
otros casos, como ensayos clínicos de nuevos medicamentos, control de calidad,
encuestas, etcétera.
INFOGRAFIA
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm
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