\documentclass[a5paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[esperanto]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{icomma} %virgula decimal
\pagestyle{empty}

\usepackage{geometry}
\geometry{hmargin=2cm} \geometry{vmargin=2cm}

\let\footnoteruleg=\footnoterule

\makeatletter
\renewenvironment{thebibliography}[1]
%     {\section*{\refname}%
     {\paragraph{\refname}% diminuir titulo
      \@mkboth{\MakeUppercase\refname}{\MakeUppercase\refname}%
      \list{\@biblabel{\@arabic\c@enumiv}}%
           {\settowidth\labelwidth{\@biblabel{#1}}%
           \topsep 0pt %diminuir espaco
           \parsep 0pt %diminuir espaco
           \itemsep0pt %diminuir separacao
            \leftmargin\labelwidth
            \advance\leftmargin\labelsep
            \@openbib@code
            \usecounter{enumiv}%
            \let\p@enumiv\@empty
            \renewcommand\theenumiv{\@arabic\c@enumiv}}%
      \sloppy
      \clubpenalty4000
      \@clubpenalty \clubpenalty
      \widowpenalty4000%
      \sfcode`\.\@m}
     {\def\@noitemerr
       {\@latex@warning{Empty `thebibliography' environment}}%
      \endlist}
\makeatother

\begin{document}

\noindent Esperanto per Gutoj de Sa^go \hfill\mbox{} \\ \vspace{-2em} \\
\mbox{}\hfill\begin{Huge}\textbf{VIVO}\end{Huge}\mbox{} \\ \vspace{1em} \\
\mbox{}\hfill\begin{Huge}\textbf{KAJ}\end{Huge}\hfill\mbox{} \\ \vspace{1em} \\
\begin{Huge}\textbf{VIBRO}\end{Huge} \hfill Numero 1 (versio 2), 2010 julio, 14

\vfill

\renewcommand{\footnoterule}{}
\noindent\hrulefill\vspace{.3em}
\noindent\mbox{\begin{minipage}{\textwidth}
^Ci-numere legu pri %\\ \mbox{}\\
\begin{center}
\begin{LARGE}La Fiziko de Pandero - I\end{LARGE} \\ \vspace{.5em}
Filipe de Moraes Paiva\footnote{Departamento de F\'isica, U.E. Humait\'a II, Col\'egio Pedro II, Rua Humait\'a 80, 22261-040  Rio de Janeiro-RJ, Brasil; \mbox{fmpaiva@cbpf.br}}, Antonio F.F. Teixeira\footnote{Centro Brasileiro de Pesquisas F\'isicas, 22290-180 Rio de Janeiro-RJ, Brasil; \mbox{teixeira@cbpf.br}}
\end{center}
\vspace{-.2em}
\textbf{Resumo}: Ni studas vibron de membrano kaj rilatas tion al muzikaj sonoj el pandero. Ni komparas tion al vibro de kordo kaj montras kial sonoj de kordaj kaj blovinstrumentoj estas tonaltaj kaj sonoj de frapinstrumentoj kutime ne estas.
\end{minipage}}
\vspace{.3em}\noindent\hrulefill
\let\footnoterule=\footnoteruleg

\vspace{.5em}
\vfill%\vfill

\noindent\includegraphics[width=.4\textwidth,bb=14 14 590 568]{./logoredondo_2.eps}
% logoredondo_2.eps: 0x0 pixel, 300dpi, 0.00x0.00 cm, bb=14 14 590 568

\vspace{-.405\textwidth}

\hspace{.38\textwidth}
\noindent\begin{minipage}[t]{.55\textwidth}
\noindent\textbf{Vibro kaj Vivo} estas revuo de \mbox{scienco}, arto kaj ^generala sa^go. \\
%\mbox{} \\
Eldonanto: \\
Filipe de Moraes Paiva \\
VEKCPII - Vin Esperanto Klubo \\
Col\'egio Pedro II, U.E. Humait\'a II \\
Rua Humait\'a 80 \\
22261-180 Rio de Janeiro - RJ \\
Brazilo\\
%\mbox{} \\
vibrokajvivo@gmail.com
\end{minipage}

%\vfill

%\noindent Dankon al VEKCPII pri presado de ^ci tiu numero.

\newpage

\paragraph{Enkonduko.}

Pandero (tamburino) estas cilindra maldika (eble $5cm$) muzika frapinstrumento kun stre^ca membrano eble kun cimbaletoj ^cirka^ue. Kutime la diametro de membrano (eble $25cm$) estas multe pliega ol dikeco de cilindro, do vibro de membrano ne havas influon de kesto de resonado kontra^ue aliaj tamburoj. Malgra^ue tio, aero ^cirka^u la membrano de pandero multe influas  ^gian vibron.

Membrano havas du dimensiojn, do ^gia vibro estas multe pli kompleksa ol vibro de kordo el gitaro kaj vibro de aero en tubo de blovinstrumento. Vibro de kordo (simile aero en tubo) estas kuni^go de iuj modoj de vibro. Je ^ciu modo, kordo havas nodojn, t.e., punktojn de kordo kiuj ne movi^gas dum vibro, la^u figuro~\ref{fig'modoj-kordo}. Je la unua modo ($f_1$) nur ekstremoj ne movi^gas, je la dua ($f_2$) la ekstremoj kaj punkto en duono ne movi^gas, je la tria ($f_3$) la ekstremoj kaj aliaj du punktoj ne movi^gas ktp. Kutime, kiam kordo a^u aera tubo vibras, tiuj modoj vibras kune; interese, ajn vibro estas kuni^go de iuj el tiuj modoj de vibro ($f_1$, $f_2$, $f_3$ ktp).

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./modoj-kordo.eps}
% modoj.eps: 0x0 pixel, 300dpi, 0.00x0.00 cm, bb=0 0 415 204
\caption{Supre estas nodoj de la unuaj tri modoj de vibro de kordo. Malsupre ni montras kordon vibrantan.}
\label{fig'modoj-kordo}
\end{figure}

Ju pli granda la kvanto de nodoj des pli granda la frekvenco de vibro kaj des pli akuta la sono. Je kordo, se oni difinas ke la frekvenco de la unua modo estas $f_1=1$, do la frekvenco de la dua, tria ktp modoj estas $f_2=2$, $f_3=3$ ktp. Tiu serio de frekvenco, $1$, $2$, $3$ ktp, t.e., duoble, trioble ktp, estas nomata ``harmona serio'' kaj sonas tre bele. Kutime, kordo vibras pliforte la^u unua harmono $f_1$, ne tiel forta la^u dua harmono $f_2$, kaj malforte en la sekvantaj harmonoj. La percepto de muzika tonalto (do, re, mi ktp) pendas de produkto, per muzika instrumento, de la unuaj harmonoj de harmona serio, alie la frekvenco de la unua harmono $f_1$ determinas la tonalton. De la relativa forto de harmonoj pendas la koloro de muzika instrumento\cite{Hall,Pierce,Rossing}. Sekvante ni studas la pli kompleksan vibron de membrano kaj ^gian konsekvencon al sonado kaj ludado de pandero.

\paragraph{Nodoj de vibraj modoj de pandero.}

Kontra^ue kordo kaj blovinstrumento, membrano ne produktas harmonan serion. Figuro~\ref{fig'modoj-memb} montras nodojn de la unuaj dek vibraj modoj, multe pli kompleksajn ol tiuj de kordo. ^Car membrano havas du dimensiojn, do nodoj ne estas punktoj, ^ci tie nodoj estas linioj: cirklaj a^u radiusaj. Memoru ke nodoj ne vibras en ^ciu modo de vibro.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{./modoj-memb.eps}
% modoj.eps: 0x0 pixel, 300dpi, 0.00x0.00 cm, bb=0 0 415 204
\caption{Nodoj de la unuaj dek modoj de vibro de membrano. Maldekstre ni montras flanke membranon vibrante la^u modoj $f_1$, $f_2$ kaj $f_4$.}
\label{fig'modoj-memb}
\end{figure}

Se oni difinas ke la frekvenco de la unua modo estas $f_1=1$, do la serio de frekvenco estas\cite{Hall}: $f_2=1,59$, $f_3=2,14$, $f_4=2,30$, $f_5=2,65$, $f_6=2,92$, $f_7=3,16$, $f_8=3,50$, $f_9=3,60$, $f_{10}=3,65$. Observu ke tio ne estas harmona serio. Konsekvence, sono de pandero ne havas tonalton (do, re, mi ktp) kaj, iu sence, ne estas tre bela. Feli^ce, kontra^ue kordoj, la vibro de membranoj multe pendas de aero. La nodoj de modoj de vibro ne ^san^gas, sed la frekvencoj multe ^san^gas\cite{Rossing}; se $f_1=1$, do $f_2=1,89$, $f_3=2,79$, $f_4=2,92$, $f_5=3,62$, $f_6=3,92$, $f_7=4,45$, $f_8=4,89$, $f_9=4,96$, $f_{10}=5,25$. Beda^urinde tio ankora^u ne estas harmona serio.

\paragraph{Konkludo.}

Kordinstrumentoj kaj blovinstrumentoj sonas pro vibro de unudimensia^jo: kordo a^u aero en tubo de instrumento. Tio produktas simplajn modojn de vibro kies frekvencoj estas la^u harmona serio ($f_1=1$, $f_2=2$, $f_3=3$ kpt). Tia serio bele sonas la^u tonalto (do, re, mi ktp). Kontra^ue, pandero sonas pro vibro de du-dimensia membrano, multe pli kompleksa ol kordo. La nodoj de modoj de vibro estas pli ri^caj kaj la serio de frekvenco ne estas la^u harmona serio, do sono de pandero ne estas tonalta. Vere, pandero kaj aliaj frapinstrumentoj havas multe ri^cajn eblecojn de sonoj. En estonta artikolo ni studos kiel produkti plurajn sonojn el pandero, e^c tonaltajn sonojn.

\begin{thebibliography}{100}

\bibitem{Hall} Donald E. Hall (1991), ``{\em Muzika Akustiko}'', Brooks/ Cole Publishing Company, Kalifornio, dua eldono.

\bibitem{Pierce} John R. Pierce (1996) ``{\em La Scienco de Muzika Sono}'', W. H. Freeman and Company, Nov-Jorko, revizita eldono.

\bibitem{Rossing} Thomas D. Rossing (2005) ``{\em Scienco de frapinstrumentoj}'', World Scientific Publishing Co., Singapuro.

\end{thebibliography}

\end{document}