LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS EN MESOAMÉRICA.
UNA AUSENCIA EN LA HISTORIA DE LA CIENCIA
AUTOR: LIC. DICTINIO DIAZ GONZALEZ
Este es el llamado Códice de Madrid. Es el almanaque de los campesinos mayas de siglos pasados, el que una vez guió a los sacerdotes mayas en los ritos adivinatorios relativos a la caza, siembra, riego y recolección. Un escriba pintó el códice en una tira de papel de 22 pies de largo, plegada, hecha con la parte interior de la corteza de la higuera, macerada y revestida con una capa muy fina de cal, se leía de izquierda a derecha por ambos lados.
Las ruedas del tiempo según los mayas. Para ser capaces de predecir las estaciones para los campesinos y los eventos astronómicos para los ritos religiosos, ellos utilizaban un calendario de dos ciclos engranados y repetidos. Los matemáticos mayas podían proyectar este calendario millones de años hacia el pasado o hacia el futuro, el tiempo para ellos no tenía ni principio ni final. El sistema numérico vigesimal de los mayas utilizaba puntos y rayas, un punto equivalía a uno (1), agregándole uno mas hasta el cuarto (4), una barra equivalía a 5, el 6 era una barra y un punto y así hasta 10. Las ruedas mas pequeñas a la izquierda del diagrama representa el calendario sagrado de 260 días, la rueda interior con los números del uno al trece, engrana con los jeroglíficos que representan los nombres de los días del mes en la otra rueda. Una sección de una rueda mayor(a la derecha), representa parte de los 365 días del año -18 meses de 20 días cada uno-(numerados 0-19). Los 5 días restantes del año eran considerados malignos. En el diagrama, el día marcado se lee 4 Ahau 8 Cumhu. Así las ruedas corren en dirección a las flechas, en cuatro días se leerá 8 Kan 12 Cumhu. Cualquier día calculado con esos ciclos no se repetirá hasta dentro de 18, 980 días es decir 52 años.
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En muchas ocasiones, al leer obras acerca de la historia de las ciencias, o de la tecnología, llama poderosamente la atención el hecho de que no se menciona para nada, muchas veces ni siquiera en las periodizaciones, la existencia de ciencias o de tecnologías en la América precolombina.
Aún más, muchos tratados de historia, escritos por autores europeos, norteamericanos, e incluso, latinoamericanos, al describir las sociedades "prehistóricas" o "antiguas", no hacen referencia alguna a las sociedades americanas precolombinas, sólo a las europeas, asiáticas o norafricanas.
Es cierto que los conquistadores, sobre todo los españoles, destruyeron la mayor parte de las construcciones y de los escritos donde se atesoraban los conocimientos de las culturas indígenas más desarrolladas: mayas, aztecas e incas, pero aún así, ya desde hace más de cincuenta años muchos investigadores han descifrado los misterios labrados en lápidas y estelas, y lo "descubierto" ha dejado atónitos a sus descubridores: matemáticas, astronomía, geometría, medicina, cosmogonía, cosmología, en algunos casos más desarrollados y más exactos que los conocimientos que los conquistadores tenían en el momento de su arribo a las costas americanas.
Entonces, ¿por qué el silencio, el disimulo (consciente o no) de este desarrollo? Tal vez, una de las razones la dio Martí en uno de sus escritos de "La Edad de Oro", titulado "Las ruinas indias":
"Y de los indios han dicho más de lo justo en estas cosas los españoles vencedores, que exageraban o inventaban los defectos de la raza vencida, para que la crueldad con que la trataron pareciera justa y conveniente al mundo" [1]
Ahora pudiéramos agregar que han dicho poco o nada de su desarrollo en el arte y las ciencias, por el mismo motivo que el maestro ya apuntaba.
¿Cómo era posible justificar el genocidio de un pueblo que con ventaja podía darles lecciones de matemáticas y astronomía a sus opresores? Había que hacer que el mundo los considerase ignorantes, sanguinarios y crueles, para que su propia crueldad pasara inadvertida.
El caso de América es quizás el más evidente, pero no el único, en el que la visión eurocentrista de la ciencia ha escamoteado, consciente o inconscientemente, logros de una cultura anterior y los ha divulgado bajo el nombre de hombres de ciencia europeos, por los cuales se han conocido a lo largo de los siglos.
Por poner sólo dos ejemplos podemos decir que bajo el nombre de Teorema de Pitágoras se ha conocido a la propiedad del triángulo rectángulo, de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos, sin embargo, ese análisis (sin demostración, que se atribuye a Pitágoras con toda justicia) aparece ya en el Tcheu Pei, libro chino de antes de nuestra era.
Unos 1600 años antes de que los astrónomos europeos se disputaran la primacía en el descubrimiento de las manchas solares, los chinos habían comenzado las observaciones de estas y llevaron un riguroso control de las mismas desde el año 28 ane.
En el caso de los descubrimientos realizados por las culturas amerindias, estos no se registran, sencilla y trágicamente porque fueron destruidos, escondidos y tratados de borrar de la memoria histórica de nuestros pueblos. Para nuestra suerte no todo pudo ser destruido.
I. LOS NÚMEROS Y LAS MATEMÁTICAS EN LA MESOAMÉRICA PRECOLOMBINA
Como plantea Sarton las primeras ideas de número se derivan de cualidades u objetos con los cuales el hombre tenía estrecha relación, la unicidad de los objetos recolectados le pudo sugerir la idea del uno, la duplicidad de los órganos fundamentales de su cuerpo le brindaron la noción del dos: piernas, ojos, orejas, brazos, manos; el tres pudo derivar de la trinidad familiar elemental; el cuatro, de las direcciones fundamentales; el cinco, de los dedos de la mano, etc., a esto se le agregan los de los pies y pueden proyectar los números siguientes hasta la magnitud veinte.
Desde las formas más primitivas de agrupaciones humanas, la dependencia de este hombre de los fenómenos naturales y de su observación de los fenómenos celestes dependió en alto grado la predicción que pudieron hacer de los fenómenos naturales cíclicos de los cuales en mucho dependen su propia vida, basta el ejemplo de la civilización egipcia y su dependencia del río Nilo.
En el caso de la cultura mesoamericana, que surgió a fines del siglo XIV ane alcanzó en este sentido grandes éxitos, de ellos los mayores, las construcciones cosmológicas de estos pueblos. El logro más importante de este sistema de numeración es la utilización del cero matemático.
A diferencia del sistema que Occidente adoptó basado en las diez cifras que nosotros usamos, los números mayas eran sólo tres, el punto con el valor de una unidad, la barra horizontal para representar el cinco y el cero que se representa con una concha o caracol o una flor calendárica.
Según los estudios realizados en las escrituras de los monumentos y estelas que han quedado de la devastación realizada a partir del siglo XVI por la conquista europea, la antigüedad de este sistema se remonta al año 35 ane, es decir, 911 años más antigua que la más antigua inscripción encontrada en la India que contenga el cero matemático, que corresponde al año 876 de nuestra era; en 639 años antecede a la más antigua de las encontradas en Cambodia con esa misma característica.
De ahí se podría deducir la mayor antigüedad del sistema vigesimal mesoamericano, que la del sistema decimal en el que se basa la matemática occidental. ¿Cuál de ellos es superior?, la desaparición del primer sistema y la implantación del segundo se debió a la fuerza, pues no se puede decir que uno sea superior o inferior al otro, solamente que son diferentes. Tanto en el sistema decimal como en el vigesimal el cero es necesario para que funcione la estructura posicional.
Sólo que la representación del cero matemático tal y como aparece en la escritura asiática (representada con un punto) asombra por su simplicidad, y la del sistema mesoamericano en forma de concha o de flor, expresa una madurez y una implicación cosmológica y hasta filosófica que asombran por la precisión y belleza de sus diseños y por este inmenso aporte de los matemáticos indígenas al pensamiento humano.
Todas las cantidades que se conocen de procedencia maya están en las inscripciones pétreas y textos que se han salvado, referidas a fechas o terminaciones calendáricas.
En el caso del uso del cero en estas culturas, es sin dudas un prodigioso logro en el pensamiento, pues muchas culturas de la antigüedad, bien conocidas y consideradas por muchos como superiores a las nuestras no lo conocieron y a la misma Europa llegó a través de los árabes, por lo que la numeración por posición y el uso del cero que ella conlleva, sólo fue conocida por el mundo occidental a partir del siglo X, y su propagación fue muy lenta debido al uso del sistema de numeración romana, y sólo se generalizó en Europa a partir del siglo XVI.
Además de la notación de barras y puntos, los números tienen una expresión jeroglífica en forma de caras. En el caso del cero la cara que se usa para expresarla con frecuencia lleva una mano cruzada bajo la mandíbula, a la que se atribuye un significado de completamiento, esta cara lleva también atributos de muerte, por eso se ha insistido por algunos autores en el significado de completamiento o fin de una cuenta que el cero tiene en las inscripciones calendáricas y que esto se aviene con la representación de la muerte como término de algo. Es evidente que los mismos mayas daban una enorme importancia a este descubrimiento pues en las inscripciones pétreas lo simbolizan con la flor calendárica, el símbolo del calendario sagrado, emblema de la eternidad, del tiempo y de la regularidad cósmica.
No se puede tratar de ajustar el cero occidental y el cero maya, ambos expresan valores dentro del sistema posicional, ya sea cuando están colocados a la derecha de otros números o cuando cierran un período de tiempo. Pero en el caso del cero maya, sabiendo las peculiares preocupaciones filosóficas en torno a la idea del tiempo al que está indisolublemente vinculado, no es de asombrar, que la concha que es la simbología de este en los códices, pueda significar ausencia de vida y, por lo tanto, el fin de algo, la muerte, o aquello que está vacío.
Sabemos que en el caso del cero hindú su nombre era SURYA, que significaba nada, no sabemos, ni podemos saber el nombre con el que era conocido este número en el caso de los mayas, por lo que cualquier reflexión o afirmación acerca de si llegaron al concepto de la nada matemática no rebasaría nunca los límites de una especulación.
LOS DISTINTOS SISTEMAS DE CUENTAS Y SU FUNDAMENTO RACIONAL
El sistema vigesimal maya queda perfectamente representado por la cuenta larga o serie inicial, método para fijar fechas a lo largo de la corriente del tiempo, a partir de un día base con el que se inicia la era, a esta podríamos llamarla fecha cero.
En 1887 el investigador alemán Ernesto Forstemann, dedicado al estudio de los códices, develó por primera vez los detalles de la serie inicial tal como se encuentra en aquellos documentos.
Poco más tarde, en forma independiente, el arqueólogo norteamericano J.T. Goodman, en 1890, fue el primero en descifrar este cómputo en las estelas, coincidiendo en sistema y resultado con Forstemann.
La fecha era o fecha cero fue situada por Forstemann en 1905, como 13.0.0.0.0., 4AHAU, 8KUMHU, que inicia la cuenta al final de un BAKTUN13, de carácter mítico, que ha permitido a través de las correlaciones con nuestro calendario, traducir los datos que existen en estelas y otros monumentos en los grandes centros ceremoniales mayas.
El sistema calendárico vigesimal maya constaba normalmente de cinco períodos, que se correspondían con las divisiones de tiempo relativas a día, mes, año y ciclos superiores de veinte y cuatrocientos años civiles y que, como es lógico, se elevaban a períodos progresivos de veinte en veinte, de la siguiente forma:
La progresión perfecta se veía interrumpida por la segunda potencia del veinte, ya que el año no consta de 400 días, por ello, se vieron obligados a introducir el número 360 como valor del año vigesimal, por ser este el número de días, múltiplo de veinte, más aproximado a la duración del año.
Esporádicamente el sistema utilizaba ciclos superiores, por ejemplo, el Piktún, formado por veinte Baktunes y otros mayores de progresión vigesimal, que han sido llamados en su orden ascendente Calabtun, Kichiltun y Alautún.
El mes de 20 días es una invención vigesimal de gran originalidad y, cada uno de ellos, así como cada uno de los días del mes reciben un nombre de acuerdo a su dios patrono o idea que se relaciona con ellos. Lo mismo sucede con cada uno de los 18 meses del año.
Los dieciocho meses de veinte días dan el año vigesimal de 360 días o tunes. Los cinco días que completan la duración del año solar para dar los 365, eran considerados días aciagos, días sin nombre, se denominaban Uayeb, fin o muerte del año.
No cabe duda de que la invención de la cuenta larga fue una prodigiosa operación para dar sentido al tiempo cósmico y al tiempo histórico humano; gracias a ella, el tiempo, tela del mundo, quedaba manejado y comprendido en forma perfectamente clara en sus dos proyecciones; el pasado insondable y el futuro, igualmente insondable. Los antiguos mayas, aplicando este sistema podían fijar su cronología con una precisión tal, que no podía repetirse ninguna fecha, es decir, la misma conjunción de día, mes y año, hasta pasados 374 440 años.
Era además la cuenta grande larga el gigantesco engranaje dentro del cual se armonizaban otras formas de cómputos más "sencillos". Con ella estamos en presencia no solo de una proeza intelectual para interpretar al mundo, sino de un acto fundamentalmente racional en el que otros factores, religiosos o míticos han sido supeditados. Quien no entienda eso jamás pasará de la idea de ver como "primitivos" o "atrasados" a los cultivados pueblos del clásico mesoamericano.
El problema de correlacionar las fechas del Calendario maya con el nuestro, que surgió tan pronto se comenzó a descifrar la cuenta larga, es un problema complejo en el que entran a jugar factores tanto de computación calendárica como astronómica.
Acontecimientos históricos ocurridos en Yucatán durante el período de la conquista, como por ejemplo, la fundación de Mérida (6 de enero de 1542 en el calendario juliano), fueron registrados también en el calendario maya.
Al comparar este tipo de acontecimientos se vio que cierto Katun 13 Ahau llegóa su fin el año juliano de 1539. La fórmula de correlación más aceptada es la que considera que el final del Katun 11.16.0.0. 13 Ahau 8 Xul (en la cuenta larga) cayó el día 14 de noviembre de 1539 (Calendario gregoriano).
Esta fórmula elaborada por Goodman fue corregida luego por el arqueólogo mexicano Juan Martínez Hernández y luego por el norteamericano J. Eric S. Thompson, que establece la fecha generalmente aceptada de 11.16.0.0.0. 13 Ahau 8 Xul, equivalente al 14 de noviembre de 1539, lo cual hace caer la fecha inicial maya de 13.0.0.0. 4 Ahau 8 Cumhu, el 7 de septiembre de 3113 ane, fecha desde la cual parten todos los cálculos y fechamientos de las inscripciones en estelas, altares, tableros, códices, etc. haciendo posible su interpretación en términos de la cronología que hoy utilizamos.
Por ejemplo: El monumento fechado más antiguo encontrado hasta el momento en Tikal, la grandiosa ciudad maya enclavada en la región selvática del Petén guatemalteco, es la estela 29, descubierta en 1961, que contiene la inscripción 8.12.14.8.15 13 Men 3 Zec que se lee de esta forma : 18 Baktunes de 144 000 días cada uno dan 1 152 000 días, 12 Katunes de 7 200 días cada uno dan 86 400 días, 14 Tunes de 360 días cada uno dan 5 040 días. 8 Uinales de 20 días cada uno dan 160 días. 15 Kines de 1 día cada uno dan 15 días, 1 243 615 días.
Como ya está establecido, la fecha inicial de la Era Maya, en nuestro calendario cae el día 3113 ane, al aplicar a partir de ella el número de días que hemos sumado que es de 1 243 615, o de años que es de 3.406.8 se obtiene la de 292 de ne. La fracción correspondiente, tomada desde el día inicial, al día de la erección del monumento hace caer la fecha el 6 de julio.
LOS NÚMEROS DE LARGA DISTANCIA
Una de las características esenciales del pensamiento maya fue la preocupación que experimentó este pueblo por el tiempo, esta obsesión los diferenció de los hombres de otras culturas.
Lo que para los griegos era la exaltación de los valores estéticos para los mayas lo constituía el asombro constante por la inmensidad y omnipresencia del tiempo.
En todo caso, los triunfos logrados en las observaciones astronómicas, cada vez mayores, los asociaban cada vez más con el misterio del tiempo. Ello los llevó a incursionar a través de fechas, de contenido mitológico-religioso, que penetraban profundamente en el pasado o en el futuro, cuyas inscripciones al ser halladas llamaron poderosamente la atención de los investigadores y fueron nombrados como números de larga distancia.
Eminentes investigadores de la talla de Morley, Spinder, Thompson o Beyer se ocuparon de ellos y estudiaron los que fueron encontrados en Palenque, Tikal, Copán, Quirigua o Coba. Con ellos se descubrieron cálculos hacia el pasado sobre períodos considerablemente grandes y su descifrado le hace decir a Morley que, incluso en los períodos tempranos de su historia, los mayas habían alcanzado una concepción de la medida del tiempo mucho mayor que la de cualquier otro pueblo de la antigüedad.
Sin embargo, la más grande hazaña encontrada hasta hoy como una realización de esta aventura intelectual la efectuaron los mayas en dos monumentos de Quirigua, las estelas F y D que contienen fechas proyectadas al pasado que rebasan 90 millones de años y 400 millones de años respectivamente, logrando dar, sin ningún error de cálculo el día, mes y año.
Es como si nosotros hubiésemos fijado la fecha de hoy (cualquiera que esta sea) 400 millones de años antes. Es necesario recordar aquí que aún hoy, con los medios de que disponemos no sería nada fácil hacer un cálculo de una fecha así, para los mayas del siglo VIII (pues esa estela fue levantada el 19 de febrero del 766 de ne) debió ser un formidable reto a la par que estímulo y satisfacción y expresan por sí mismos la confianza que tenían en el manejo de operaciones matemáticas y su maestría.
No es fácil comprender la razón específica de estos números distancia, pero es posible que en ellos se involucren contenidos de tipo religioso, mitológico o filosófico que hoy desconocemos. El deseo de alcanzar fechas situadas medio billón de años en el pasado revela un extraño capricho mental, tal vez un intento de asir lo intangible para señalar que el infinito no tenía principio, si el tiempo consiste en grandes y grandes ciclos que se suceden, obviamente no tiene principio.
De esta suerte, una vez más el genio maya dio muestras de su brillo en un asombroso alarde de sabiduría, estos monumentos deben ser considerados como la apoteosis del sistema vigesimal, en ellos se rebasan Baktunes gigantescos que contienen 400 millones de años vigesimales de 360 días, en suma son un símbolo del sistema vigesimal que el hombre concibió en esta parte del mundo como factor fundamental para calcular el tiempo.
LA CUENTA TRECENAL PARALELA. EL CALENDARIO SAGRADO
La cifra 13, en su trama con el sistema vigesimal, dio sorprendentes y originales resultados, puesto que fue el punto de partida del que se desprendieron el Calendario Sagrado, la Cuenta Corta y la Rueda del Calendario o ciclo de 52 años del Fuego Nuevo. El factor 13 que le dio origen, aparentemente constituye un elemento dispar frente a la soberbia invención de la estructura vigesimal, perfectamente lógica y racional, sin embargo, no es así puesto que formó parte muy decisiva para el edificio computacional de una manera muy armónica, es decir, funcionando dentro de la lógica más rigurosa. Esta cuenta trecenal agrupaba los períodos de 13 en 13 y era como ya se dijo, la razón y esencia del calendario sagrado de tan elevada trascendencia en la vida de los pueblos mesoamericanos. La cuenta trecenal no estaba limitada a la unidad del calendario sagrado o año ritual de 260 días, sino que agrupa los Katunes de 13 en 13, ordenaba los Baktunes en series de 13 y establece la semana sagrada de 13 días.
Una presentación de ambas cuentas, la trecenal y la vigesimal, dejará claro todo ello. CUENTAS MAYAS PARALELAS
Hemos señalado ya que la fecha cero de donde arranca toda la computación maya del tiempo, por razones que se ignoran aún, caía hacia el final de una era mítica compuesta de 13 Baktunes, es decir, 13.0.0.0.0. 4 Ahau 8 Kumhú, correspondiente al año 3113 ane y se extendía hasta el año de 2718 ane, fecha que se toma, a su vez como inicio de la era maya actual. De igual modo, la actual Era Maya, dentro de la cual se enmarca toda la actividad histórica de esta cultura, está compuesta por 13 Baktunes y con base en sus fechamientos se han reconstruido todas sus fases, utilizando la correspondiente correlación con nuestro calendario.
Como ya sabemos los monumentos más antiguos que contienen fechas en Mesoamérica provienen del séptimo Baktun (de 353 ane al año 40 de ne) y, por lo tanto, es desde ahí que podemos tener una visión histórica. La máxima actividad maya se dejó sentir en los Baktunes 8, 9 y 10, (del año 40 a 1223 de ne.
De dónde proviene la cifra 13? Existen muchos intentos para explicarla, la tesis más aceptada de todas es la de la investigadora Celia que plantea que proviene de la correlación Venus-Sol, es decir, 5 revoluciones sinódicas de Venus son iguales a 8 años solares, es decir, 2920 días, la suma de ambos números dio 13, más adelante explicaremos la enorme importancia de Venus para los mayas.
Toca ahora explicar la serie trecenal del calendario sagrado, sin embargo, dado el carácter religioso de esta cuenta, conviene hacer una presentación aunque sea muy somera de la religión maya para poder acercarnos a sus aspectos fundamentales.
Esta religión de origen naturalista y agrario, cuyos contenidos principales eran de deificación de las fuerzas de la naturaleza y los ritos de la fertilidad tendientes a asegurar la marcha de la agricultura, presentaba un amplio panteón formado por dioses celestes, terrestres y del inframundo, dioses de los períodos de tiempo y de los números y otra cantidad de divinidades asignadas a diferentes actividades.
La cosmogonía maya concebía el universo compuesto por trece mundos superiores y nueve mundos inferiores, con un dios patrono cada uno. El cielo estaba sostenido por cuatro dioses (Bacabes) situados en los cuatro puntos cardinales. En cada uno de los puntos cardinales había una ceiba (imix), que era fuente de abundancia y que los dioses habían plantado, estas ceibas, por tanto, eran también sostenes del cielo. Había otra ceiba en el centro como árbol primigenio. Por ello todos los elementos de la religión maya y del calendario están asociados a una de las cuatro direcciones. Tanto en el Popol Vuh como en el libro de Chilam Balam de Chumayel se observa esta característica. El primero considera como acto de creación original a este cuadrado celeste establecido por los cuatro dioses y el segundo comienza sus cantos con un poema a los dioses de las cuatro esquinas del mundo, que resultaría oscuro si se ignoraran estos conceptos.
También está presente en la mitología maya la idea de que el mundo había pasado por diversas edades cosmogónicas
El carácter dual de la concepción religiosa de este pueblo se pone de manifiesto en el hecho de que sus deidades lo mismo podían ser benéficas o maléficas, e incluso, tener al mismo tiempo caracteres favorables o desfavorables
El hecho de que los días estaban regidos por dioses cuya influencia se tornaba decisiva en personas o acontecimientos, fuera esta venturosa o aciaga, obligaba a los seres humanos a realizar ritos para conjurar los peligros y propiciar las circunstancias afortunadas. Los ritos, las oraciones y los sacrificios formaban parte integral de la religión maya. Había ritos de año nuevo, equinocciales, inaugurales del período de lluvia, de siembras, de solsticio de verano, de clausura del año y otros muchos
Así el calendario sagrado cumple una función ritual de primera importancia y sirve de instrumento regulador de la vida humana individual.
Este calendario de 260 días estaba formado por veinte trecenas que resultan de la combinación de los signos jeroglíficos de los veinte días del mes con los números del uno al trece. Estos números se anteponían de la siguiente forma: los días Ik, Akbal, Kan, etc. se anotaban 1Ik, 2Akbal, 3Kan, etc., al llegar al trece los números volvían a repetirse anteponiéndose a los nombres del resto de los días, en virtud de que no hay factor común entre trece y veinte la misma combinación no se podía dar de nuevo hasta pasados 260 días.
El hecho de que cada hombre consideraba día de su cumpleaños el día del calendario sagrado en que había nacido y el dios de ese día su santo patrono, implicaba que debía durante su existencia , llevar a cabo cuidadosamente los ritos propiciatorios para conjurar el mal. Esta combinación de los nombres de los dioses y los números realmente ejercían una enorme influencia en la vida de los hombres, ellos decidían cuando se debía plantar, cuando comenzar las guerras, cuando efectuar el matrimonio, etc.
Para dar una fecha completa en el calendario maya era preciso agregar al día del calendario sagrado, la posición correspondiente que ocupaba en el calendario de 365 das, por ejemplo: 2Ik 3Pop; 2Imix 4Uayeb. En la marcha combinada de ambos calendarios, para que se volviera a dar la misma posición tenían que transcurrir 18 980 días, esto daba la creación del ciclo de 52 años o Fiesta del Fuego Nuevo. En este cómputo 52 años solares igualaban a 73 calendarios sagrados Este ciclo o siglo de los antiguos mexicanos era una de sus cuentas fundamentales y tenía una especial significación en todos los pueblos de Mesoamérica, que concebían el tiempo como una sucesión infinita de períodos de 52 años en que el término de cada uno de ellos revestía excepcional importancia, sobre todo entre los aztecas, que consideraban este como el fin de una era y había que esperar con preocupación el inicio de la próxima lo cual constituía un motivo de regocijo y la realización de un ritual muy importante cuyo centro lo constituía el encendido del Fuego Nuevo.
II. LA ASTRONOMIA MESOAMERICANA
El pueblo maya no solo fue protagonista de una magnífica cultura cuyas expresiones estéticas e intelectuales, causan hoy asombro universal, sino que hubo de realizar grandes conquistas en el orden astronómico muy significativas. Desde los primeros siglos de nuestra era, los territorios mesoamericanos se fueron llenando de observatorios astronómicos en los cuales se iban acumulando las observaciones y determinaciones solsticiales y los cálculos solares, lunares y planetarios, hasta llegar a los triunfos astronómicos de los grandes centros como Copán, Palenque y Quirigua
En Copán en el siglo VIII ne los sabios astrónomos mayas lograron determinar la duración real del año en 365.2420 días, que sólo difiere en dos diezmilésimas de días del cálculo actual realizado con medios electrónicos.
Como todos los calendarios funcionaban con unidades enteras, se vieron obligados a hacer correcciones y a poner días intercalados que armonizaran el año calendario con el astronómico, ya que este que cuenta realmente con 365.2422 días, va acumulando una diferencia que debe ser ajustada de tiempo en tiempo. Los mayas, conscientes de esta acumulación sabían que su año corría más de prisa que el año solar verdadero.
Existen pruebas de que a partir del siglo VI y hasta el siglo VII dne fueron realizando diferentes correcciones, acercándose cada vez más a la duración real del año, hasta que en el 731 dne la ciudad de Copán logró la determinación antes dicha. Su exactitud puede ser comprendida con esta tabla comparativa.
DURACIÓN REAL DEL AÑO
Durante unos 522 años los mayas anotaron fechas de la luna en muchos monumentos, lo que indica los conocimientos que tenían de este astro.
La duración de la luna, según los astrónomos modernos es de 29.53059 días. Para los mayas, que no utilizaban fracciones, el problema era encontrar un número entero de lunas que igualase el número de días, lo que permitiría correlacionarlos y realizar los cómputos que se extendieran hacia el pasado o el futuro.
Como ejemplo de esas fórmulas que combinaban lunas y días para determinar la cuenta con precisión, es usada una inscripción en el Palacio de Palenque, que suma la cantidad de 4 193 días, que se acerca con bastante exactitud a 142 lunas, que da para una lunación media de 29.528 días, un error de un 400 de día, cálculo que es asombroso para el año 603 dne.
De igual modo las tablas de eclipses de la astronomía occidental actual no superan ni siquiera en un solo día, los cálculos realizados por los mayas en el siglo VIII, según aparecen en la estela de Copán erigida en el 756 dne, lo que evidencia la perfección lograda por los astrónomos mayas.
LA CUENTA DE VENUS
Venus jugó un papel de primerísima importancia para la cultura mesoamericana y fue un elemento clave en el sistema general del cómputo del tiempo.
Los mayas lograron en sus observaciones de este planeta, triunfos de primera magnitud que demuestran no sólo su capacidad de observación sino el cuidado puesto en todas sus operaciones de cálculos astronómicos.
En su revolución sinódica ,Venus presenta una oscilación que va desde los 580 a los 588 días, lo que hace muy difícil los cálculos. Después de numerosas observaciones durante siglos, los mayas arribaron a un número entero para calcularla que es el de 584 días promedio, cifra que puede relacionarse muy fácilmente con el año solar de 365 días y el calendario sagrado de 260 días.
El factor común entre 584 y 365 es 73, así 73 multiplicado por 8 es igual a 584, como 73 multiplicado por 5 es igual a 365. De igual modo 5 revoluciones sinódicas de Venus suman igual número de días que 8 años solares (5 x 584=8 x 365=2 920).
Sin embargo, la revolución sinódica de Venus en términos exactos, dados por instrumentos electrónicos es de 853.92 días, lo que forzosamente usando la cifra de 584 al cabo del tiempo acumula un error. Así que después de siglos de observación los mayas resolvieron esta situación, cada cinco ciclos hicieron una corrección de ocho días al final de la 57 revolución de Venus.
Estos cálculos fueron tan exactos que solo presentan un error de un día cada seis mil años, éxito alcanzado en el siglo VIII según un monumento erigido en el 765 dne
Con el mismo procedimiento que el explicado, los mayas calcularon las cuentas de Marte, Mercurio, Júpiter y Saturno, es decir, lograron calcular la revolución sinódica de estos con no tanta exactitud como la de Venus pero son, sin dudas, grandes triunfos si se tiene en cuenta que no contaban o no parecen haber tenido instrumentos ópticos.
Mercurio 115 días
Marte 780 días
Júpiter 398 días
Saturno 295 días
También conocían y estudiaron estrellas y constelaciones a quienes nombraban según su lengua, pero que para nosotros son Las Pléyades, Géminis, La Vía Láctea, la Estrella Polar, Rigel, Sirio, Betelgeuse.
No existen ninguna duda entre los investigadores de que las ciudades mayas en su período de máximo esplendor emulaban entre ellas para ver cual realizaba los cálculos más exactos. Parece ser que se realizaron varias reuniones o congresos astronómicos o matemáticos, entre los que sobresale el realizado en Copán en el siglo VIII dne. Copán fue la ciudad maya que con más exactitud realizó los cálculos de la cuenta de la Luna, del año trópico solar, la cuenta de Venus y los eclipses de Luna.
III. EL MODELO MATEMATICO MAYA DEL MUNDO
La gran penetración de los mayas en las observaciones siderales y su capacidad para la elaboración de cálculos matemáticos y astronómicos, los llevaron a construir un modelo matemático del mundo que resulta ser una expresión del pensamiento racional, llevada a alturas nunca alcanzadas por otra civilización en la antigüedad, todo esto relacionado con sus concepciones religiosas, su mitología y sus concepciones de todo tipo.
Su invención del cero y sus determinaciones asombrosamente precisas de la duración del año solar, de la revolución sinódica de Venus y otros planetas, la cuenta lunar, su precisión en las tablas de eclipse y sus números distancia, nos hablan elocuentemente de la seguridad y capacidad que tenían para lograrlo.
El modelo matemático maya del mundo estaba integrado por tres factores:
- El primero era el armónico sistema de cálculos calendáricos usados por ellos como un todo unitario, que incluía el año solar de 365 días, el año vigesimal de 360 días, el año de 260 días y el cómputo lunar de 29.5 días, engarzados dentro del sistema vigesimal y la cuenta trecenal.
- El segundo factor estaba constituido por la determinación de la duración de las revoluciones sinódicas de los planetas conocidos: Mercurio con 115 días, Venus con 584 días, Marte con 780 días, Júpiter con 399 días y Saturno con 295, así como las cuentas solar y lunar perfectamente determinadas.
- El tercero y último se encontraba formado por los números correlacionales ya descubiertos por Forstemann y Thompson. Estos son descubrimientos de orden lógico pues expresan las coincidencias matemáticas que pueden establecerse entre cierta cantidad de revoluciones sinódicas de un planeta con los de otro u otros y con los cálculos calendáricos descritos en el primer factor.
De estos números correlacionales se conocen unos cuarenta, que han aparecido en códices y monumentos y son los pilares secretos de la gran maquinaria cósmica según los mayas, que revelan una profunda armonía sideral.
Algunos de estos números correlacionales más frecuentes son:
Como se puede observar los mayas concebían al universo como una maquinaria cuyas partes integrantes funcionaban dentro de una gran armonía y cuyo secreto estaba en la regularidad de todos los procesos que quedaban enlazados en las claves cósmicas, que el genio del hombre iba develando y cuya piedra angular era el conocimiento de Venus.
Así como las fórmulas matemáticas occidentales encierran procesos ya captados, los códices mayas están llenos de fórmulas propias, que de manera simplificada sintetizan cálculos complicados y conceptos elaborados.
Más tarde, en la medida que esta armazón de la concepción matemática del mundo adquirió mayor madurez y complejidad, crearon los monumentos astronómicos circulares de piedra, magnos relojes de la geometría y la cronometría cósmica mesoamericana, que registran en formidable síntesis el saber culminante de esta tradición.
La concepción del cosmos y la vida, como expresiones de regularidad matemática lleva consigo una idea de gran profundidad y su descubrimiento debió dar una sensación de poderío y a la vez de asombro a los sabios mayas, pues el apropiarse de algunas de las claves esenciales del mundo significaba, por un lado, una conciencia de la eternidad y magnitud del universo y, por el otro, de la potencia pero también de la pequeñez humana.
El modelo matemático maya del mundo era en síntesis una gran concepción unitaria presidida por sus constantes, por sus simetrías y por sus proyecciones, expresadas a través de una red cada vez más amplia de cómputos entrelazados, que se cerraban dentro de un gran sistema. Para ellos la contemplación del cielo se trocó en una conciencia de la regularidad como ley, fue una asombrosa respuesta a los enormes enigmas del universo.
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