LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS EN MESOAMÉRICA.

UNA AUSENCIA EN LA HISTORIA DE LA CIENCIA

AUTOR: LIC. DICTINIO DIAZ GONZALEZ


 

 

 

Este es el llamado Códice de Madrid. Es el almanaque de los campesinos mayas de siglos pasados, el que una vez guió a los sacerdotes mayas en los ritos adivinatorios relativos a la caza, siembra, riego y recolección. Un escriba pintó el códice en una tira de papel de 22 pies de largo, plegada, hecha con la parte interior de la corteza de la higuera, macerada y revestida con una capa muy fina de cal, se leía de izquierda a derecha por ambos lados.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Las ruedas del tiempo según los mayas.

Para ser capaces de predecir las estaciones para los campesinos y los eventos astronómicos para los ritos religiosos, ellos utilizaban un calendario de dos ciclos engranados y repetidos. Los matemáticos mayas podían proyectar este calendario millones de años hacia el pasado o hacia el futuro, el tiempo para ellos no tenía ni principio ni final.

El sistema numérico vigesimal de los mayas utilizaba puntos y rayas, un punto equivalía a uno (1), agregándole uno mas hasta el cuarto (4), una barra equivalía a 5, el 6 era una barra y un punto y así hasta 10.

Las ruedas mas pequeñas a la izquierda del diagrama representa el calendario sagrado de 260 días, la rueda interior con los números del uno al trece, engrana con los jeroglíficos que representan los nombres de los días del mes en la otra rueda.

Una sección de una rueda mayor(a la derecha), representa  parte de los 365 días del año -18 meses de 20 días cada uno-(numerados 0-19). Los 5 días restantes del año eran considerados malignos.

En el diagrama, el día marcado se lee 4 Ahau 8 Cumhu. Así las ruedas corren en dirección a las flechas, en cuatro días se leerá 8 Kan 12 Cumhu. Cualquier día calculado con esos ciclos no se repetirá hasta dentro de 18, 980 días es decir 52 años. 

 

 En muchas ocasiones, al leer obras acerca de la historia  de las ciencias, o de la tecnología, llama poderosamente la atención el hecho de que no se menciona para nada, muchas veces ni siquiera en las periodizaciones, la existencia de ciencias o de  tecnologías en la América precolombina.

 

Aún  más, muchos tratados de historia, escritos por  autores europeos, norteamericanos, e incluso, latinoamericanos, al  describir  las  sociedades "prehistóricas" o  "antiguas",  no  hacen referencia alguna a las sociedades americanas precolombinas, sólo a las europeas, asiáticas o norafricanas.

 

Es cierto que los conquistadores, sobre todo los  españoles, destruyeron la mayor parte de las construcciones y de los escritos donde se atesoraban los conocimientos de las culturas indígenas  más desarrolladas: mayas, aztecas e incas, pero aún así,  ya desde hace más de cincuenta años muchos investigadores han descifrado  los misterios labrados en lápidas y estelas, y  lo  "descubierto"  ha  dejado atónitos a sus  descubridores:  matemáticas, astronomía,  geometría,  medicina,  cosmogonía,  cosmología,   en algunos casos más desarrollados y más exactos que los conocimientos  que los conquistadores tenían en el momento de su  arribo  a las costas americanas.

 

Entonces,  ¿por qué el silencio, el disimulo  (consciente  o no) de este desarrollo?  Tal vez, una de las razones la dio Martí en uno de sus escritos de "La Edad de Oro", titulado "Las  ruinas indias": 

 

"Y  de los indios han dicho más  de lo  justo  en estas cosas  los  españoles vencedores, que exageraban o inventaban  los defectos de la  raza vencida,  para que la  crueldad  con que  la trataron pareciera  justa  y conveniente al mundo" [1]

 

Ahora  pudiéramos  agregar que han dicho poco o nada  de  su desarrollo en el arte y las ciencias, por el mismo motivo que  el maestro ya apuntaba.

 

¿Cómo  era posible justificar el genocidio de un pueblo  que con ventaja podía darles lecciones de matemáticas y astronomía  a sus  opresores?   Había que hacer que el  mundo  los  considerase ignorantes,  sanguinarios y crueles, para que su propia  crueldad pasara inadvertida.

 

El  caso  de América es quizás el más evidente, pero  no  el  único, en el que la visión eurocentrista de la ciencia ha escamoteado,  consciente  o inconscientemente, logros  de  una  cultura anterior y los ha divulgado bajo el nombre de hombres de  ciencia europeos,  por los cuales se han conocido a lo largo de los  siglos.

 

Por poner sólo dos ejemplos podemos decir que bajo el nombre de Teorema de Pitágoras se ha conocido a la propiedad del triángulo rectángulo, de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos, sin embargo, ese análisis  (sin demostración,  que  se atribuye a Pitágoras  con  toda  justicia) aparece ya en el Tcheu Pei, libro chino de antes de nuestra  era.

 

Unos 1600 años antes de que los astrónomos europeos se disputaran la  primacía  en el descubrimiento de las  manchas  solares,  los chinos habían comenzado las observaciones de estas y llevaron  un riguroso control de las mismas desde el año 28 ane.

 

En el caso de los descubrimientos realizados por las culturas  amerindias, estos no se registran, sencilla  y  trágicamente porque  fueron destruidos, escondidos y tratados de borrar de  la memoria  histórica de nuestros pueblos.  Para nuestra  suerte  no todo pudo ser destruido.

 

I.  LOS  NÚMEROS  Y  LAS  MATEMÁTICAS  EN  LA   MESOAMÉRICA PRECOLOMBINA

 

Como plantea Sarton las primeras ideas de número se  derivan de  cualidades u objetos con los cuales el hombre tenía  estrecha relación, la unicidad de los objetos recolectados le pudo sugerir la idea del uno, la duplicidad de los órganos fundamentales de su cuerpo  le  brindaron la noción del dos: piernas,  ojos,  orejas, brazos, manos; el tres pudo derivar de la trinidad familiar elemental; el cuatro, de las direcciones fundamentales; el cinco, de los dedos de la mano, etc., a esto se le agregan los de los  pies y  pueden  proyectar  los números siguientes  hasta  la  magnitud veinte.

 

Desde las formas más primitivas de agrupaciones humanas,  la dependencia  de  este hombre de los fenómenos naturales y  de  su observación  de los fenómenos celestes dependió en alto grado  la predicción que pudieron hacer de los fenómenos naturales cíclicos de los cuales en mucho dependen su propia vida, basta el  ejemplo de la civilización egipcia y su dependencia del río Nilo.

 

En  el caso de la cultura mesoamericana, que surgió a  fines del  siglo XIV ane alcanzó en este sentido grandes éxitos, de ellos los mayores, las construcciones  cosmológicas  de estos pueblos.  El logro más importante de este sistema de numeración es la utilización del cero matemático.

 

A diferencia del sistema que Occidente adoptó basado en  las diez  cifras  que nosotros usamos, los números  mayas  eran  sólo tres,  el punto con el valor de una unidad, la  barra  horizontal para  representar  el cinco y el cero que se representa  con  una concha o caracol o una flor calendárica.

 

Según  los  estudios  realizados en las  escrituras  de  los monumentos y estelas que han quedado de la devastación  realizada a partir del siglo XVI por la conquista europea, la antigüedad de este  sistema  se remonta al año 35 ane, es decir, 911  años  más antigua que la más antigua inscripción encontrada en la India que contenga el cero matemático, que corresponde al año 876 de nuestra era; en 639 años antecede a la más antigua de las encontradas en Cambodia con esa misma característica.

 

De  ahí  se podría deducir la mayor antigüedad  del  sistema vigesimal mesoamericano, que la del sistema decimal en el que  se basa  la matemática occidental. ¿Cuál de ellos es  superior?,  la desaparición del primer sistema y la implantación del segundo  se debió a la fuerza, pues no se puede decir que uno sea superior  o inferior  al  otro, solamente que son diferentes.   Tanto  en  el sistema  decimal como en el vigesimal el cero es  necesario  para que funcione la estructura posicional.

 

Sólo  que la representación del cero matemático tal  y  como aparece  en  la escritura asiática (representada  con  un  punto) asombra  por  su simplicidad, y la del sistema  mesoamericano  en forma de concha o de flor, expresa una madurez y una  implicación cosmológica  y hasta filosófica que asombran por la  precisión  y belleza  de  sus  diseños  y por  este  inmenso  aporte  de  los matemáticos indígenas al pensamiento humano.

 

 Todas  las  cantidades que se conocen  de  procedencia  maya están  en las inscripciones pétreas y textos que se han  salvado, referidas a fechas o terminaciones calendáricas.

 

En el caso del uso del cero en estas culturas, es sin  dudas un prodigioso logro en el pensamiento, pues muchas culturas de la antigüedad, bien conocidas y consideradas por muchos como  superiores a las nuestras no lo conocieron y a la misma Europa  llegó a  través de los árabes, por lo que la numeración por posición  y el uso del cero que ella conlleva, sólo fue conocida por el  mundo occidental  a partir del siglo X, y su propagación fue muy  lenta debido al uso del sistema de numeración romana, y sólo se generalizó en Europa a partir del siglo XVI.

 

Además de la notación de barras y puntos, los números  tienen una expresión jeroglífica en forma de caras.  En el caso del cero la cara que se usa para expresarla con frecuencia lleva una  mano cruzada bajo la mandíbula, a la que se atribuye un significado de completamiento, esta cara lleva también atributos de muerte,  por eso  se  ha insistido por algunos autores en  el  significado  de completamiento  o  fin  de una cuenta que el cero  tiene  en  las inscripciones calendáricas y que esto se aviene con la representación  de la muerte como término de algo.  Es evidente  que  los mismos  mayas daban una enorme importancia a este  descubrimiento pues  en  las  inscripciones pétreas lo simbolizan  con  la  flor calendárica,  el  símbolo del calendario sagrado, emblema  de  la eternidad, del tiempo y de la regularidad cósmica.

 

No  se puede tratar de ajustar el cero occidental y el  cero maya,  ambos expresan valores dentro del sistema  posicional,  ya sea cuando están colocados a la derecha de otros números o cuando cierran  un  período de tiempo.  Pero en el caso del  cero  maya, sabiendo las peculiares preocupaciones filosóficas en torno a  la idea  del tiempo al que está indisolublemente vinculado, no es  de asombrar, que la concha que es la simbología de este en los códices, pueda significar ausencia de vida y, por lo  tanto, el fin de algo, la muerte, o aquello que está vacío.

 

Sabemos  que en el caso del cero hindú su nombre era  SURYA, que significaba nada, no sabemos, ni podemos saber el nombre  con el  que era conocido este número en el caso de los mayas, por  lo que  cualquier  reflexión o afirmación acerca de si  llegaron  al concepto de la nada matemática no rebasaría nunca los límites  de una especulación.

 

LOS DISTINTOS SISTEMAS DE CUENTAS Y SU FUNDAMENTO RACIONAL

 

El  sistema vigesimal maya queda perfectamente  representado por  la cuenta larga o serie inicial, método para fijar fechas  a lo largo de la corriente del tiempo, a partir de un día base  con el que se inicia la era, a esta podríamos llamarla fecha cero.

 

En 1887 el investigador alemán Ernesto Forstemann,  dedicado al estudio de los códices, develó por primera vez los detalles de la serie inicial tal como se encuentra en aquellos documentos.

 

Poco más tarde, en forma independiente, el arqueólogo  norteamericano   J.T. Goodman, en 1890, fue el primero en  descifrar este cómputo en las estelas, coincidiendo en sistema y  resultado con Forstemann.

 

La fecha era o fecha cero fue situada por Forstemann en 1905, como 13.0.0.0.0., 4AHAU, 8KUMHU, que inicia la cuenta al final de un BAKTUN13, de carácter mítico, que ha permitido a través de las correlaciones  con  nuestro calendario, traducir  los  datos  que existen  en  estelas y otros monumentos en  los  grandes  centros ceremoniales mayas.

 

El  sistema calendárico vigesimal maya constaba  normalmente de  cinco  períodos, que se correspondían con las  divisiones  de tiempo relativas a día, mes, año y ciclos superiores de veinte  y cuatrocientos  años civiles y que, como es lógico, se elevaban  a períodos progresivos de veinte en veinte, de la siguiente forma:

 

KIN

1 día

UINAL         (20 Kines)

20 días

TUN           (18 Uinales)

360 días

KATUN         (20 Tunes)

7 200 días

BAKTUN        (20 Katunes)

144 000 días

 

La  progresión perfecta se veía interrumpida por la  segunda potencia  del  veinte, ya que el año no consta de 400  días,  por ello,  se vieron obligados a introducir el número 360 como  valor del  año vigesimal, por ser este el número de días,  múltiplo  de veinte, más aproximado a la duración del año.

 

Esporádicamente el sistema utilizaba ciclos superiores,  por ejemplo,  el Piktún, formado por veinte Baktunes y otros  mayores de  progresión vigesimal, que han sido llamados en su orden  ascendente Calabtun, Kichiltun y Alautún.

 

El mes de 20 días es una invención vigesimal de gran originalidad  y, cada uno de ellos, así como cada uno de los días  del mes reciben un nombre de acuerdo a su dios patrono o idea que  se relaciona  con  ellos.  Lo mismo sucede con cada uno  de  los  18 meses del año.

 

NOMBRES DE LOS DÍAS

NOMBRES DE LOS MESES

1-Imix

1-Pop

2-Ik

2-Uo

3-Akbal

3-Zip

4-Kan

4-Zotz

5-Chichán

5-Zec

6-Cimi

6-Xul

7-Manik

7-Yaxkin

8-Lamat

8-Mol

9-Mulue

9-Chen

10-Oc

10-Yax

11-Chuen

11-Zac

12-Eb

12-Ceh

13-Ben

13-Mac

14-Ix

14-Kankin

15-Men

15-Muan

16-Cib

16-Pax

17-Caban

17-Kayab

18-Eznab

18-Cumhu

19-Cauac

 

20-Ahau

 

 

 

Los  dieciocho meses de veinte días dan el año vigesimal  de 360  días o tunes.  Los cinco días que completan la duración  del año solar para dar los 365, eran considerados días aciagos,  días sin nombre, se denominaban Uayeb, fin o muerte del año.

 

No cabe duda de que la invención de la cuenta larga fue  una prodigiosa  operación  para dar sentido al tiempo  cósmico  y  al tiempo  histórico  humano; gracias a ella, el  tiempo,  tela  del mundo,  quedaba  manejado y comprendido  en  forma  perfectamente clara  en sus dos proyecciones; el pasado insondable y el  futuro, igualmente insondable.  Los antiguos mayas, aplicando este sistema podían fijar su cronología con una precisión tal, que no podía repetirse  ninguna fecha, es decir, la misma conjunción  de  día, mes y año, hasta pasados 374 440 años.

 

Era  además la cuenta grande larga el  gigantesco  engranaje dentro  del  cual  se armonizaban otras formas  de  cómputos  más "sencillos".  Con ella estamos en presencia no solo de una proeza intelectual para interpretar al mundo, sino de un  acto fundamentalmente racional en el que otros factores, religiosos o  míticos han  sido supeditados.  Quien no entienda eso jamás pasará de  la idea  de  ver como "primitivos" o "atrasados" a  los  cultivados pueblos del clásico mesoamericano.

 

El problema de correlacionar las fechas del Calendario  maya con  el nuestro, que surgió tan pronto se comenzó a descifrar  la cuenta  larga, es un problema complejo en el que entran  a  jugar factores tanto de computación calendárica como astronómica.

 

Acontecimientos  históricos ocurridos en Yucatán durante  el período de la conquista, como por ejemplo, la fundación de Mérida (6 de enero de 1542 en el calendario juliano), fueron registrados también en el calendario maya.

 

Al  comparar este tipo de acontecimientos se vio que  cierto Katun 13 Ahau llegóa su fin el año juliano de 1539.  La  fórmula de correlación más aceptada es la que considera que el final  del Katun  11.16.0.0. 13 Ahau 8 Xul (en la cuenta larga) cayó el  día 14 de noviembre de 1539 (Calendario gregoriano).

 

Esta  fórmula elaborada por Goodman fue corregida luego  por el  arqueólogo  mexicano Juan Martínez Hernández y luego  por  el norteamericano J. Eric S. Thompson, que establece la fecha generalmente  aceptada de 11.16.0.0.0. 13 Ahau 8 Xul, equivalente  al 14 de noviembre de 1539, lo cual hace caer la fecha inicial  maya de  13.0.0.0.  4 Ahau 8 Cumhu, el 7 de septiembre  de  3113  ane, fecha  desde la cual parten todos los cálculos y fechamientos  de las  inscripciones en estelas, altares, tableros,  códices, etc. haciendo  posible su interpretación en términos de la  cronología que hoy utilizamos.

 

Por ejemplo:

El monumento fechado más antiguo encontrado hasta el momento  en  Tikal, la grandiosa ciudad maya enclavada  en  la  región selvática del Petén guatemalteco, es la estela 29, descubierta en 1961,  que contiene la inscripción 8.12.14.8.15 13 Men 3 Zec  que se lee de esta forma :

18 Baktunes de 144 000 días cada uno dan 1 152 000 días, 12 Katunes  de   7 200 días cada uno dan    86 400 días, 14 Tunes    de     360 días cada uno dan     5 040 días. 8 Uinales  de 20 días cada uno dan 160 días.

15 Kines    de 1 día  cada uno dan 15 días, 1 243 615 días.

 

Como  ya está establecido, la fecha inicial de la Era  Maya, en nuestro calendario cae el día 3113 ane, al aplicar a partir de ella el número de días que hemos sumado que es de 1 243 615, o de años  que es de 3.406.8 se obtiene la de 292 de ne.  La  fracción correspondiente, tomada desde el día inicial, al día de la erección del monumento hace caer la fecha el 6 de julio.

 

LOS NÚMEROS DE LARGA DISTANCIA

 

Una  de las características esenciales del pensamiento  maya fue  la preocupación que experimentó este pueblo por  el  tiempo, esta  obsesión los diferenció de los hombres de  otras  culturas.

 

Lo que para los griegos era la exaltación de los valores estéticos  para  los mayas lo constituía el asombro  constante  por  la inmensidad y omnipresencia del tiempo.

 

En  todo  caso, los triunfos logrados en  las  observaciones astronómicas, cada vez mayores, los asociaban cada vez más con el misterio  del tiempo.  Ello los llevó a incursionar a  través  de fechas, de contenido mitológico-religioso, que penetraban profundamente  en el pasado o en el futuro, cuyas inscripciones al  ser halladas llamaron poderosamente la atención de los investigadores y fueron nombrados como números de larga distancia.

 

Eminentes  investigadores  de la talla de  Morley,  Spinder, Thompson o Beyer se ocuparon de ellos y estudiaron los que fueron encontrados  en  Palenque, Tikal, Copán, Quirigua  o  Coba. Con ellos  se  descubrieron cálculos hacia el pasado  sobre  períodos considerablemente grandes y su descifrado le hace decir a  Morley que, incluso en los períodos tempranos de su historia, los  mayas habían  alcanzado  una concepción de la medida del  tiempo  mucho mayor que la de cualquier otro pueblo de la antigüedad.

 

Sin embargo, la más grande hazaña encontrada hasta hoy  como una  realización de esta aventura intelectual la  efectuaron  los mayas en dos monumentos de Quirigua, las estelas F y D que  contienen  fechas proyectadas al pasado que rebasan 90  millones  de años  y 400 millones de años respectivamente, logrando  dar,  sin ningún error de cálculo el día, mes y año.

 

Es  como  si  nosotros hubiésemos fijado  la  fecha  de  hoy (cualquiera que esta sea) 400 millones de años antes. Es  necesario recordar aquí que aún hoy, con los  medios  de que disponemos no sería nada fácil hacer un cálculo de una  fecha así, para los mayas del siglo VIII (pues esa estela fue levantada el 19 de febrero del 766 de ne) debió ser un formidable reto a la par  que  estímulo  y satisfacción y expresan por  sí  mismos  la confianza que tenían en el manejo de operaciones matemáticas y su maestría.

 

No es fácil comprender la razón específica de estos  números distancia, pero es posible que en ellos se involucren  contenidos de tipo religioso, mitológico o filosófico que hoy desconocemos. El deseo de alcanzar fechas situadas medio billón de años en el  pasado revela un extraño capricho mental, tal vez un  intento de  asir  lo  intangible para señalar que el  infinito  no  tenía principio, si el tiempo consiste en grandes y grandes ciclos  que se suceden, obviamente no tiene principio.

 

De esta suerte, una vez más el genio maya dio muestras de su brillo  en  un asombroso alarde de  sabiduría,  estos  monumentos deben  ser considerados como la apoteosis del sistema  vigesimal, en ellos se rebasan Baktunes gigantescos que contienen 400 millones  de años vigesimales de 360 días, en suma son un símbolo  del sistema vigesimal que el hombre concibió en esta parte del  mundo como factor fundamental para calcular el tiempo.

 

LA CUENTA TRECENAL PARALELA.  EL CALENDARIO SAGRADO

 

La  cifra  13,  en su trama con el  sistema  vigesimal,  dio sorprendentes y originales resultados, puesto que fue el punto de partida del que se desprendieron el Calendario Sagrado, la Cuenta Corta  y  la Rueda del Calendario o ciclo de 52  años  del  Fuego Nuevo.

El factor 13 que le dio origen, aparentemente constituye  un elemento  dispar frente a la soberbia invención de la  estructura vigesimal,  perfectamente lógica y racional, sin embargo,  no  es así puesto que formó parte muy decisiva para el edificio computacional  de una manera muy armónica, es decir, funcionando  dentro de la lógica más rigurosa.

Esta cuenta trecenal agrupaba los períodos de 13 en 13 y era como ya se dijo, la razón y esencia del calendario sagrado de tan elevada trascendencia en la vida de los pueblos mesoamericanos. La  cuenta  trecenal  no estaba limitada a  la  unidad  del calendario sagrado o año ritual de 260 días, sino que agrupa los Katunes  de  13 en 13, ordenaba los Baktunes en series  de  13  y establece la semana sagrada de 13 días.

 

Una presentación de ambas cuentas, la trecenal y la vigesimal, dejará claro todo ello.

CUENTAS MAYAS PARALELAS

 

SISTEMA TRECENAL

SISTEMA VIGESIMAL

13 días (semana ritual)

20 días (un Uinal)

13 Uinales (año sagrado de   18 meses (un Tun)

260 días          año vigesimal

13 Tunes (fiesta religiosa)

20 Tunes (un Katun) 

13  Katunes  (ordenación  de la cuenta corta de ciclo completa)     

20  Katunes  (un  Baktun)

13 Baktunes Era Maya

20 Baktunes  (un Piktun)

 

Hemos señalado ya que la fecha cero de donde arranca toda la computación maya del tiempo, por razones que se ignoran aún, caía hacia  el  final de una era mítica compuesta de 13  Baktunes, es decir,  13.0.0.0.0. 4 Ahau 8 Kumhú, correspondiente al  año  3113 ane y se extendía hasta el año de 2718 ane, fecha que se toma,  a su vez como inicio de la era maya actual.

De  igual  modo, la actual Era Maya, dentro de  la  cual  se enmarca  toda la actividad histórica de esta cultura, está compuesta  por  13 Baktunes y con base en sus  fechamientos  se  han reconstruido todas sus fases, utilizando la correspondiente correlación con nuestro calendario.

 

Como  ya sabemos los monumentos más antiguos  que  contienen fechas en Mesoamérica provienen del séptimo Baktun (de 353 ane al año 40 de ne) y, por lo tanto, es desde ahí que podemos tener una visión histórica.  La máxima actividad maya se dejó sentir en los Baktunes 8, 9 y 10, (del año 40 a 1223 de ne.

 

De  dónde  proviene la cifra 13?  Existen  muchos  intentos para  explicarla,  la  tesis más aceptada de todas es  la  de  la investigadora Celia  que plantea que proviene de la  correlación Venus-Sol, es decir, 5 revoluciones sinódicas de Venus son  iguales  a  8  años solares, es decir, 2920 días, la  suma  de  ambos números  dio 13, más adelante explicaremos la enorme importancia  de Venus para los mayas.

 

Toca  ahora  explicar la serie trecenal del calendario  sagrado, sin embargo, dado el carácter  religioso  de esta  cuenta,  conviene  hacer una presentación  aunque  sea  muy somera  de la religión maya para poder acercarnos a sus  aspectos fundamentales.

 

Esta religión de origen naturalista y agrario, cuyos contenidos principales eran de deificación de las fuerzas de la naturaleza  y  los ritos de la fertilidad tendientes  a  asegurar  la marcha  de la agricultura, presentaba un amplio  panteón  formado por  dioses celestes, terrestres y del inframundo, dioses de  los períodos de tiempo y de los números y otra cantidad de divinidades asignadas a diferentes actividades.

 

 La cosmogonía maya concebía el universo compuesto por  trece mundos superiores y nueve mundos inferiores, con un dios  patrono cada uno.  El cielo estaba sostenido por cuatro dioses  (Bacabes) situados  en  los cuatro puntos cardinales.  En cada uno  de  los puntos  cardinales  había  una ceiba (imix), que  era  fuente  de abundancia  y que los dioses habían plantado, estas  ceibas,  por tanto,  eran también sostenes del cielo.  Había otra ceiba en  el centro como árbol primigenio.  Por ello todos los elementos de la religión  maya  y  del calendario están asociados a  una  de  las cuatro direcciones.

Tanto en el Popol Vuh como en el libro de Chilam Balam de   Chumayel  se observa esta característica.  El  primero  considera como acto de creación original a este cuadrado celeste establecido por los cuatro dioses y el segundo comienza sus cantos con  un poema  a  los  dioses  de las  cuatro  esquinas  del  mundo,  que resultaría oscuro si se ignoraran estos conceptos.

 

También está presente en la mitología maya la idea de que el mundo había pasado por diversas edades cosmogónicas

 

El  carácter dual de la concepción religiosa de este  pueblo se  pone de manifiesto en el hecho de que sus deidades  lo  mismo podían  ser  benéficas  o maléficas, e incluso,  tener  al  mismo tiempo caracteres favorables o desfavorables

 

El  hecho  de que los días estaban regidos por  dioses  cuya influencia  se  tornaba decisiva en personas  o  acontecimientos, fuera  esta  venturosa o aciaga, obligaba a los seres  humanos  a realizar  ritos para conjurar los peligros y propiciar las  circunstancias afortunadas.  Los ritos, las oraciones y los sacrificios formaban parte integral de la religión maya.  Había ritos de año  nuevo, equinocciales, inaugurales del período de lluvia,  de siembras,  de  solsticio de verano, de clausura del año  y  otros muchos

 

Así  el  calendario  sagrado cumple una  función  ritual  de primera  importancia y sirve de instrumento regulador de la  vida humana individual.

 

Este  calendario  de  260 días estaba  formado  por  veinte trecenas que resultan de la combinación de los signos jeroglíficos de los veinte días del mes con los números del uno al  trece.  Estos  números se anteponían de la siguiente forma: los días  Ik, Akbal,  Kan, etc. se anotaban 1Ik, 2Akbal, 3Kan, etc., al  llegar al  trece  los números volvían a repetirse anteponiéndose  a  los nombres  del  resto de los días, en virtud de que no  hay  factor común  entre trece y veinte la misma combinación no se podía  dar de nuevo hasta pasados 260 días.

 

El hecho de que cada hombre consideraba día de su cumpleaños el  día del calendario sagrado en que había nacido y el  dios  de ese  día su santo patrono, implicaba que debía durante su existencia , llevar  a cabo  cuidadosamente  los ritos propiciatorios para  conjurar  el mal.  Esta combinación de los nombres de los dioses y los números realmente ejercían una enorme influencia en la vida de los  hombres, ellos decidían cuando se debía plantar, cuando comenzar las guerras, cuando efectuar el matrimonio, etc.

 

Para dar una fecha completa en el calendario maya era  preciso agregar al día del calendario sagrado, la posición  correspondiente que ocupaba en el calendario de 365 das, por  ejemplo: 2Ik  3Pop;  2Imix  4Uayeb.   En la  marcha  combinada  de  ambos calendarios, para que se volviera a dar la misma posición tenían que  transcurrir 18 980 días, esto daba la creación del ciclo  de 52 años o Fiesta del Fuego Nuevo.  En este cómputo 52 años  solares igualaban a 73 calendarios sagrados

Este ciclo o siglo de los antiguos mexicanos era una de  sus cuentas fundamentales y tenía una especial significación en todos los  pueblos  de Mesoamérica, que concebían el  tiempo  como  una sucesión  infinita  de períodos de 52 años en que el  término  de cada  uno de ellos revestía excepcional importancia,  sobre  todo entre los aztecas, que consideraban este como el fin de una era y había  que  esperar con preocupación el inicio de la  próxima  lo cual constituía un motivo de regocijo y la realización de un ritual muy importante cuyo centro lo constituía el encendido  del Fuego Nuevo.

 

II. LA ASTRONOMIA MESOAMERICANA

 

El  pueblo  maya no solo fue protagonista de  una  magnífica cultura  cuyas expresiones estéticas e intelectuales, causan  hoy asombro  universal, sino que hubo de realizar grandes  conquistas en el orden astronómico muy significativas. Desde  los primeros siglos de nuestra era,  los  territorios mesoamericanos  se fueron llenando de observatorios  astronómicos en los cuales se iban acumulando las observaciones y  determinaciones  solsticiales y los cálculos solares, lunares y  planetarios,  hasta  llegar a los triunfos astronómicos de  los  grandes centros como Copán, Palenque y Quirigua

 

En  Copán  en el siglo VIII ne los sabios  astrónomos  mayas lograron  determinar la duración real del año en  365.2420  días, que sólo difiere en dos diezmilésimas de días del cálculo  actual realizado con medios electrónicos.

 

Como todos los calendarios funcionaban con unidades enteras, se vieron obligados a hacer correcciones y a poner días intercalados  que armonizaran el año calendario con el  astronómico,  ya que  este que cuenta realmente con 365.2422 días,  va  acumulando una  diferencia que debe ser ajustada de tiempo en  tiempo.   Los mayas,  conscientes de esta acumulación sabían que su año  corría más de prisa que el año solar verdadero.

 

Existen  pruebas  de que a partir del siglo VI  y  hasta  el siglo   VII  dne  fueron  realizando  diferentes   correcciones, acercándose cada vez más a la duración real del año, hasta que en

el 731 dne la ciudad de Copán logró la determinación antes dicha.  Su exactitud puede ser comprendida con esta tabla comparativa.

 

DURACIÓN REAL DEL AÑO

 

Cálculo actual

365.2422 días

Cálculo de Copán

365.2420 días

Año Juliano

365.2500 días

Año Gregoriano

365.2425 días

 

Durante  unos 522 años los mayas anotaron fechas de la  luna en muchos monumentos, lo que indica los conocimientos que  tenían de este astro.

 

La duración de la luna, según los astrónomos modernos es  de 29.53059 días.  Para los mayas, que no utilizaban fracciones,  el problema era encontrar un número entero de lunas que igualase  el número de días, lo que permitiría correlacionarlos y realizar los cómputos que se extendieran hacia el pasado o el futuro.

 

Como  ejemplo de esas fórmulas que combinaban lunas  y  días para determinar la cuenta con precisión, es usada una inscripción en  el Palacio de Palenque, que suma la cantidad de 4  193  días, que se acerca con bastante exactitud a 142 lunas, que da para una lunación media de 29.528 días, un error de un 400 de día, cálculo que es asombroso para el  año 603 dne.

 

De igual modo las tablas de eclipses de la astronomía occidental actual no superan ni siquiera en un solo día, los cálculos realizados  por los mayas en el siglo VIII, según aparecen en  la estela de Copán erigida en el 756 dne, lo que evidencia la  perfección lograda por los astrónomos mayas.

 

LA CUENTA DE VENUS

 

Venus  jugó  un  papel de primerísima  importancia  para  la cultura  mesoamericana  y  fue un elemento clave  en  el  sistema general del cómputo del tiempo.

 

Los  mayas  lograron en sus observaciones de  este  planeta, triunfos de primera magnitud que demuestran no sólo su  capacidad de observación sino el cuidado puesto en todas sus operaciones de cálculos astronómicos.

 

En su revolución sinódica ,Venus presenta una oscilación  que va  desde  los 580 a los 588 días, lo que hace  muy  difícil  los cálculos.  Después de numerosas observaciones durante siglos, los mayas  arribaron a un número entero para calcularla que es el  de 584  días promedio, cifra que puede relacionarse  muy  fácilmente con el año solar de 365 días y el calendario sagrado de 260 días.

 

El  factor común entre 584 y 365 es 73, así 73  multiplicado por 8 es igual a 584, como 73 multiplicado por 5 es igual a  365.  De  igual  modo  5 revoluciones sinódicas de  Venus  suman  igual número de días que 8 años solares (5 x 584=8 x 365=2 920).

 

Sin  embargo,  la revolución sinódica de Venus  en  términos exactos,  dados por instrumentos electrónicos es de 853.92  días, lo  que  forzosamente usando la cifra de 584 al cabo  del  tiempo acumula  un error.  Así que después de siglos de observación  los mayas resolvieron esta situación, cada cinco ciclos hicieron  una corrección de ocho días al final de la 57 revolución de Venus.

 

Estos  cálculos  fueron tan exactos que  solo  presentan  un error  de un día cada seis mil años, éxito alcanzado en el  siglo VIII según un monumento erigido en el 765 dne

 

Con el mismo procedimiento que el explicado, los mayas calcularon  las  cuentas  de Marte, Mercurio, Júpiter  y  Saturno,  es decir,  lograron calcular la revolución sinódica de estos con  no tanta  exactitud  como la de Venus pero son, sin  dudas,  grandes triunfos si se tiene en cuenta que no contaban o no parecen haber tenido instrumentos ópticos.

 

Mercurio  115 días

 

Marte     780 días

 

Júpiter   398 días

 

Saturno   295 días

 

También  conocían y estudiaron estrellas y constelaciones  a quienes nombraban según su lengua, pero que para nosotros son Las Pléyades,  Géminis,  La  Vía Láctea, la  Estrella  Polar,  Rigel, Sirio, Betelgeuse.

 

No existen ninguna duda entre los investigadores de que  las ciudades  mayas en su período de máximo esplendor emulaban  entre ellas  para ver cual realizaba los cálculos más exactos. Parece ser que se realizaron varias reuniones o congresos astronómicos o matemáticos, entre los que sobresale el realizado en Copán en  el siglo  VIII dne.  Copán fue la ciudad maya que con más  exactitud realizó  los  cálculos de la cuenta de la Luna, del  año trópico solar, la cuenta de Venus y los eclipses de Luna.

 

III. EL MODELO MATEMATICO MAYA DEL MUNDO

 

La gran penetración de los mayas en las observaciones siderales y su capacidad para la elaboración de cálculos  matemáticos y astronómicos, los llevaron a construir un modelo matemático del mundo  que  resulta ser una expresión del  pensamiento  racional, llevada  a alturas nunca alcanzadas por otra civilización  en  la antigüedad, todo esto relacionado con sus concepciones  religiosas, su mitología y sus concepciones de todo tipo.

 

Su  invención del cero y sus determinaciones  asombrosamente precisas de la duración del año solar, de la revolución  sinódica de  Venus y otros planetas, la cuenta lunar, su precisión en  las tablas de eclipse y sus números distancia, nos hablan elocuentemente de la seguridad y capacidad que tenían para lograrlo.

 

El  modelo  matemático maya del mundo estaba  integrado  por tres factores:

 

- El primero era el armónico sistema de cálculos calendáricos  usados por ellos como un todo unitario, que incluía  el  año solar  de 365 días, el año vigesimal de 360 días, el año  de 260 días  y  el  cómputo lunar de 29.5 días,  engarzados  dentro  del sistema vigesimal y la cuenta trecenal.

 

- El segundo factor estaba constituido por la  determinación de  la  duración de las revoluciones sinódicas  de  los  planetas conocidos:  Mercurio con 115 días, Venus con 584 días, Marte  con 780  días, Júpiter con 399 días y Saturno con 295, así  como  las cuentas solar y lunar perfectamente determinadas.

 

- El tercero y último se encontraba formado por los  números correlacionales ya descubiertos por Forstemann y Thompson.  Estos son descubrimientos de orden lógico pues expresan las coincidencias matemáticas que pueden establecerse entre cierta cantidad de

revoluciones  sinódicas de un planeta con los de otro u  otros  y con los cálculos calendáricos descritos en el primer factor.

 

De  estos números correlacionales se conocen unos  cuarenta, que  han  aparecido  en códices y monumentos y  son  los  pilares secretos  de  la  gran maquinaria cósmica según  los  mayas,  que revelan una profunda armonía sideral.

 

Algunos de estos números correlacionales más frecuentes son:

 

2 920 días, 5 x 584 =  8 x 365  Correlaciona la revolución sinódica de Venus con el año solar.
 37 960 días 65 x 584 = 104 x 365  Correlaciona la revolución sinódica de venus con el año solar y el calendario sagrado.

 

Como se puede observar los mayas concebían al universo  como una maquinaria cuyas partes integrantes funcionaban dentro de una gran armonía y cuyo secreto estaba en la regularidad de todos los procesos  que quedaban enlazados en las claves cósmicas, que el genio  del hombre iba develando y cuya piedra  angular  era  el conocimiento de Venus.

 

Así  como  las fórmulas matemáticas  occidentales  encierran procesos ya captados, los códices mayas están llenos de  fórmulas propias, que de manera simplificada sintetizan cálculos complicados y conceptos elaborados.

 

Más  tarde, en la medida que esta armazón de  la  concepción matemática del mundo adquirió mayor madurez y complejidad, crearon  los  monumentos astronómicos circulares  de  piedra,  magnos relojes  de la geometría y la cronometría cósmica  mesoamericana, que registran en formidable síntesis el saber culminante de  esta tradición.

 

La  concepción  del cosmos y la vida,  como  expresiones  de regularidad matemática lleva consigo una idea de gran profundidad y su descubrimiento debió dar una sensación de poderío y a la vez de  asombro a los sabios mayas, pues el apropiarse de  algunas  de las  claves  esenciales del mundo significaba, por un  lado,  una conciencia  de  la eternidad y magnitud del universo  y,  por  el otro, de la potencia pero también de la pequeñez humana.

 

El modelo matemático maya del mundo era en síntesis una gran concepción  unitaria  presidida  por  sus  constantes,  por  sus simetrías y por sus proyecciones, expresadas a través de una red cada  vez  más amplia de cómputos entrelazados,  que  se  cerraban dentro de un gran sistema.  Para ellos la contemplación del cielo se  trocó en una conciencia de la regularidad como ley,  fue  una  asombrosa respuesta a los enormes enigmas del universo.

 

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BIBLIOGRAFÍA:

 

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11. Thompson, J. Eric. Grandeza y decadencia de los mayas/ J. E.  Thompson. --México: Fondo de Cultura Económica, 1964.

 


 

[1] José Martí,. La Edad de Oro. Edición citada. p. 119.

 

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