Preguntas y respuestas

Si una estrella es tres veces más caliente que otra, cuánta energía irradia con respecto a la primera?
1 Respuesta.

Erika Duque.(Sun, 27 Jan 2002 22:02:54 -0500).

Ante todo, definamos las variables correspondientes a cada estrella:

Estrella 1 tiene una temperatura T₁ y una intensidad de radiación I₁, dicho de otra manera : E1=f (T₁, I₁).

Estrella 2 tiene una temperatura T₂ y una intensidad de radiación I₂ (T₂, I₂), es decir: E₂ = f(T₂, I₂).

Por el enunciado sabemos que T1 = 3 T2 y podemos deducir que por tanto I1>I2 pero debemos descubrir cuanta es esa proporción (eso es justamente lo que nos piden que encontremos).

Ahora bien, suponiendo que la radiación de una estrella se comporta como un cuerpo negro, podemos usar la relación Stefan-Boltzmann para describir la intensidad de la radiación, la cual es la siguiente:

I = s * T⁴

siendo:

s = constante cuyo valor es 5.67x10exp^-8 W/m²*K².

I = radiación de la estrella.

T= temperatura absoluta.

Ahora bien, vamos a utilizar esta expresión para nuestros fines de la siguiente manera:

ecuación 1 (para E₁) : I₁ = s * T₁⁴
ecuación 2 (para E₂): I₂ = s * T₂⁴

Sabiendo que T₁ = 3 T₂, reemplazamos T1 en la ecuación 1:

I₁ = s * (3 T₂)⁴

despejamos T2 de esta expresión así:

T₂⁴ = I₁ /(s * 3⁴) o que es lo mismo: T₂⁴ = I₁ /(s * 81)

Ahora reemplazamos este resultado en la ecuación 2, que ya nos queda en términos de las radiaciones I1 e I2:

I₂ = s * I₁ /(s * 81)

Como las constantes se cancelan, tenemos finalmente que: I₂ = I₁/81 ó escrito de otra manera: I₁ = 81* I₂

De esta manera observamos que

para una estrella E1 que es 3 veces mas caliente que otra estrella E₂, la energía que irradia E₂ con respecto a E₁ es 81 veces menor.

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