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Suponga que ve un carro a 2 kilómetros de distancia,
bajo un diámetro angular de 8 minutos de arco. Cuanto mide el carro de largo?
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Respuestas
Luis Carlos suarez.
(Thu, 21 Mar 2002 18:19:15 -0500). Este problema para poderlo imaginar bien, planeémolo como un pedazo de ponqué.
el radio de la tajada tiene 2km y el ángulo de la abertura tiene 8 minutos de
arco.
Ésta medida angular la tenemos que pasar a radianes: como 1 grado tiene
60 minutos, 8 minutos son 0.133 grados, y éstos equivalen a 2.327e-3 radianes.
ahora, la longitud del carro se puede determinar por L=R*theta.
por lo tanto:
L=(2000)*(2.327e-3)=4.65 metros
Juan Diego Aguirre.
(Mon, 18 Mar 2002 15:11:57 -0500 ).
Como la distancia de 2 Kms es a la mitad del
carro, consideraremos solamente cuatro minutos de arco para calcular el
ángulo con que estoy observando la mitad del vehículo a la distancia. De
esta manera estoy creando un triangulo rectángulo, que me permite
trabajar trigonometricamente la búsqueda de la solución. Ese ángulo
rectángulo tiene el vértice en toda la mitad del carro.
Así tengo que la distancia de un cateto es de
2 km, que en metros equivale a 2000 m.
Tengo también el ángulo (de cuatro minutos que
es igual a 0,066 grados) con que estoy observando el cateto opuesto que
desconocemos y debemos averiguar.
Así...... el ángulo es 0,066 grados y la
distancia al carro, 2000 m. averiguamos X = ?
ahora,
Tangente del ángulo es igual a la incógnita
dividido 2000 m.
Tan 0,066 = X / 2000 m
despejamos la incógnita
X = 2,32 m, pero como es solamente la mitad
del carro, multiplicamos por dos = 4,64 m
Respuesta. el carro
mide 4,64 metros
Juan Carlos Betancur.
(Mon, 18 Mar 2002 16:12:05 -0500).
Definamos diámetro angular como la relación
entre el diámetro del objeto y la distancia del objeto.
Se sabe que 1 minuto de arco es la 1/60 parte de
un grado (º).
Por lo tanto 8 minutos de arco son : 8 / 60 de grado.
Distancia al objeto ( 2 Km. )
Diámetro del objeto es el dato para hallar
La ecuación a utilizar es :
Tang (8/60) = [Diámetro del objeto / Distancia del
objeto]
Por lo tanto
2,3271 * 10-3 = Diámetro del objeto (Auto) / 2
Km.
Diámetro del auto = 2 * 2,3271 * 10-3 Km
(la coma es decimal)
Diámetro del auto = 4,6542 * 10-3 Km
(la
coma es decimal)
Diámetro del auto = 4,6542 m
(la coma es decimal).
Por lo tanto el Auto mide 4.65 metros
Algo grande para ser un auto familiar.
Juan
Consuegra (Fri, 22 Mar 2002 18:23:43 -0500).
Como el carro está a 2 kilómetros del observador, seguramente
se verá "chirringuitico". Y por lo tanto, su diámetro angular, dado por el
ángulo que forma la visual del observador con cada uno de los dos extremos del
vehículo, es de tan sólo 8 minutos de arco. O sea que, el carro está en la
P.M. ("Punta del Mapa").
Para abordar el problema planteado, debemos comenzar por
entender un concepto utilizado en astrofísica: el DIÁMETRO ANGULAR. No es
otra cosa que el tamaño aparente de un astro desde el lugar donde se observa.
Es el arco del ángulo formado por dos visuales encaminadas a los extremos del
diámtero del astro. Dentro del sistema sexagesimal, se mide en grados,
minutos o segundos de arco.
El diámetro angular de un astro suele ser muy pequeño, casi
nulo. Es así como el de la luna llena, cuando uno la ve a "ojo limpio", es de
tan sólo medio grado: eso equivale al tamaño aparente de un Advil ("medicina
avanzada contra el dolor") visto desde el ojo con el brazo extendido.
Pasando del Astro al Advil y del Advil al Automóvil, nos
enfrentamos a un típico problema trigonométrico de resolución de triángulos,
porque los dos extremos que determinan el "largo" del carro, la distacia dada
de 2 kms. y el águlo de 8', forman un triángulo.
Veámoslo en una desabrida figura simulada por computador:
a = ?*#!"@!!
C _______ B
* *
b= * *
2 kms. * * c= 2 kms.
* *
* *
*
A
Donde:
__
El segmento CB equivale a un lado del
triángulo, a, que es nuestra
incógnita, es decir, la medida del largo del vehículo automotor.
Por su parte, b y c
son las distancias medidas desde el observador hasta el objeto y cada una
equivale a 2 Kms. que, en últimas, es una distancia radial; de modo que
cualquier distancia entre el observador y cada uno de los puntos del largo del
carro, será también de 2 kms, dentro del arco de observación de 8'.
El ángulo A equivale al punto de vista
del observador y es de 8' de arco.
B y C son los otros
dos ángulos que forman el TRIángulo.
Entonces, tal y como hace un "chupa" o "tránsito" con su
croquis, tenemos que:
Por el Teorema del Coseno...
a^2 = b^2 + c^2 - 2. b .c .cosA
a^2 =
(2km)^2 +
(2 km)^2 - 2 x 2km x 2km x cos8'
Y como las calculadoras prefieren cosenos en grados y no en minutos,
entonces...8'x 1°/60' = 0.133333333°
a^2 = 8 km^2
- 8 km^2 x cos 0 .133333333°
a^2 = 8 km^2
- 8 km^2 x cos 0 .133333333°
a^2 = 8 km^2
- 8 km^2 x cos 0 .133333333°
Metiendo otra vez el dedo en la calculadora y esperando no meter la
pata, nos queda:
a^2 = 8 km^2
- 7.9999783383266 km^2
a^2 =
0.0000216616734 km^2
Aplicado raíz cuadrada a cada lado de la ecuación...
a = 0.00465421028746 km
Y como la mayoría de fabricantes prefieren las medidas de sus
carros en metros...
Nos queda que
el carro mide 4,65
metros de largo. O sea que puede tratarse de un microbus
marca Dodge o una NarcoToyota 4x4 extra large. Lo único es que necesitaríamos
un telescopio o unos binoculares para certificarlo.