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Demuestre numéricamente que en un eclipse total de sol visto desde la tierra, la imagen que obtenemos de la luna puede obstruir la totalidad de la imagen que obtenemos del sol

Giovanni Francisco Manotas R.(Fri, 03 May 2002 10:41:24 -0400 (EDT)). Si el eclipse de diera en el mejor de los casos, cuando la luna esta en el perigeo (punto mas cerano a la  tierra) unos 354.340km y la tierra en el afelio (punto mas distante al sol) unos 152'100.000km tendriamos que el tamaño aparente del sol vendria dado por:

Tan(tethaSol)=(Diametro ecuatorial del sol)/afelio
Tan(tethaSol)=1'392.530km/152'100.000km=0.0092
TethaSol=0.0092rad=31'28.43"

Y el tamaño aparente de la luna seria:

Tan(tethaLuna)=(Diametro ecuatorial de la luna)/apogeo
Tan(tethaLuna)=3.476km/354.340km=0.0098
TethaLuna=0.0098rad=33'41.39"

De forma tal que desde la tierra el tamaño aparente de  la luna 33'41.39" sera mayor al del sol 31'28.43"  ocultandolo totalmente.

Raul Chávez. (Wed, 1 May 2002 17:27:49 -0500). El ocultamiento del sol ocurre por que el diámetro aparente de la luna es igual o superior al del sol en el momento del eclipse total ; se debe probar que el angulo generado por la visual que del disco lunar  tiene un observador desde la tierra, en algún momento es mayor o igual al del sol.
 si AL y AS = angulos de la visual , RL y RS radios ecuatoriales y DL y DS distancias a la tierra de la luna y del sol respectivamente  entonces;

AL=2xAtag(RL/DL)
AS=2xAtag(RS/DL)
de donde
AL>=AS  y  (RL/DL)>=(RS/DS) ==> DS>= (RS/RL)*DL
DS>=401.38DL
Relación que se cumple para un amplio rango de valores de las orbitas excentricas de la luna y el sol
Julian Esteban Quintana. (Thu, 2 May 2002 15:19:00 -0500).
Luna:
Diámetro ecuatorial: 3'476 km
Distancia media a la tierra: 384'500 km
tan q = 3'476 km/384'500 km = 9.0403 * 10 a la -3
q = tan -1 de 9.0403 * 10 a la -3
q  = 0.5179º
q  = 0º 31' 4.65"
 Sol:
Diámetro medio: 1'392'000 km
Distancia de la tierra:149'680'000 km
tan a = 1'392'000 km/ 149'680'000 km =9.2998 * 10 a la -3
a = tan -1 de 9.2998 * 10 a la -3
a = 0.53282º
a = 0º 31' 38.17"
 q » a 
 Como vemos, por trigonometría muy simple hemos encontrado que ambos ocupan un tamaño muy similar en nuestro espacio visual. Aún así, vemos un pequeño desajuste, y nos damos cuenta que tenemos, en este momento un eclipse anular. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que tanto la órbita terrestre como la lunar son elípticas con una pequeña excentricidad, por lo que se dan perihelios y afelios, así como perigeos y apogeos; Cómo hemos tomado las distancias medias, hay que advertir que los eclipses se producen en el afelio de la tierra y el perigeo de la luna, razón por la que son tan poco vistos (Me refiero a que no pasa cada mes ni a diario) los eclipses solares.

Juan Carlos Betancur. (Thu, 02 May 2002 15:37:07 -0500). Como sabemos los cuerpos con masa giran alrededor de otro en el espacio, en forma elíptica, por lo tanto tienen un semieje orbital máximo (Apogeo) y un semieje orbital mínimo (perigeo). Aplicando lo anterior debemos calcular los diámetros aparentes vistos desde la Tierra; del Sol y la Luna en cada etapa (máxima o mínima) para conocer el tamaño (aparente) de cada uno.

Sabemos por la ecuación del método del paralaje la siguiente relación :

Sen a = R/D : Donde : Sen a = ángulo del radio aparente del cuerpo (Sol o Luna).              R= radio del cuerpo (en este caso luna y Sol) ; D distancia del cuerpo a la tierra.

Para el Sol tenemos los siguientes datos :

Rsol = Radio del Sol : 695950 Km.; D1 = Distancia más alejada (Apogeo solar) de la órbita del Sol a la Tierra = 1.5207 x 108 Km

Por lo tanto :
Sen a1 = (695950 Km/D1) ;
Sen a1 = (695950 Km/1.5207 x 108 Km);    
Sen a1=0.0045765º (grados de arco); a1=0.2622 º ; a1=15.7331 minutos de arco.         a 1=15´ 44"                                                                                                               

 D2 = Distancia más cercana (Perigeo) de la órbita del Sol a la Tierra = 1.4707 x108 Km.
Por lo tanto :
Sen a2=(695950 Km/D2) ;
Sen a2=(695950 Km/1.4707 x 108 Km);         
Sen a2=0.0047321 º; a2=0.2711 º(grados de arco) ; a2=16.2678 minutos de arco.  a 2=16´ 16"                                                                                                                      

Como todas la órbitas estelares y planetarias la órbita lunar es elíptica. A el punto donde se encuentra más alejada de la Tierra se denomina apogeo y el punto más cercano perigeo.

Para la Luna tenemos los siguientes datos : RLuna = Radio de la luna =1738.3 Km.           

D¢ 1=Distancia más alejada (apogeo solar) de la órbita de la Luna a la Tierra = 4.05506x105Km.

Por lo tanto :
Sen a¢1 = (1738.3 Km/ D¢ 1) ;
Sen a¢1 = (1738.3 Km/4.05506 x 105 Km);
Sen a¢1=0.0042867 º; a¢1=0.24561 º(grados de arco); a¢1=14.7368 minutos de arco                  a ¢ 1 = 14´ 44"

D´2 = Distancia más cercana (perigeo solar) de la órbita de la Luna a la Tierra = 3.63299 x 105 Km.
Por lo tanto :
Sen a¢2=(1738.3 Km/ D¢ 2) ;
Sen a¢2 = (1738.3 Km/3.63299 x 105 Km);   
Sen a¢2=0.004785 º; a¢2 =0.27415 º (grados de arco); a¢2 =16.4488 minutos de arco.    a ¢ 2= 16´ 27".                                                                                                             

Como puede observarse :                                                                                                    
a1=15´ 44"          ;           a¢1=14´ 44" Semidiámetros aparentes de los Apogeos del Sol y de la Luna respectivamente.
a 2=16´ 16"             ;         a¢2=16´ 27"Semidiámetros aparente de los Perigeos del Sol y de la Luna respectivamente.

Nota: para hallar el diámetro aparente hay que multiplicar los datos (o ángulos) anteriores por 2.

Como podemos notar el tamaño aparente de la Luna supera al del Sol cuando se encuentra en el Perigeo de su órbita (16´ 27"-semieje aparente de la Luna > 16´16" -semieje aparente del Sol-). Por lo tanto la Luna debe encontrarse en su Perigeo de su órbita  o muy cerca para poder ocultar el Sol completamente).

En el caso de los Apogeos vemos él semidiámetro aparente del Sol es mayor que el de la luna(15´44"-semieje aparente del sol- > 14´ 44" -semieje aparente de la Luna-) por lo tanto cuando la Luna se encuentre en su apogeo orbital No hay Eclipse total del Sol.

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