¿Una mosca vuela con un
vector velocidad que cambia con el tiempo, acorde a Vx= 2.2
m/s ,
Vy=(3.7 m/s2)t ,Vz=(-1.2 m/s3)t2 +3.3 m/s , dode t se mide en segundos.
¿Cuál es la aceleración de la mosca?
Felipe Florez(Tue, 21 May 2002 03:19:20 +0000). La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, como la función de la velocidad es un campo vectorial, la aceración es la derivada de cada una de las funciones para x, y, z.
V= 2.2m/s i + (3.7m/s²)t j + [ (-1.2m/s³)t² + 3.3m/s] k
a = d(v) / dt
a = d(2.2m/s)/dt i + d(3.7m/s² t)/dt j + d(-1.2m/s³ t² + 3.3m/s)/dt k
Como el operador diferencial es un operador lineal, entonces es aditivo y homogéneo:
a = d(2.2m/s)/dt i + d(3.7m/s² t)/dt j + [ -d(1.2m/s³ t²)/dt + d(3.3m/s)/dt] k
a = d(2.2m/s)/dt i + 3.7m/s² d(t)/dt j + [ -1.2m/s³ d(t²)/dt + d(3.3m/s)/dt] k
Resolvemos las derivadas y nos queda:
a = 0 i + 3.7m/s² j - 2.4m/s³ t k
ax= 0 m/s , ay= 3.7 m/s² , az= (-2.4 m/s³) t,
Aceleración de la mosca.
Juan Carlos Betancur. (Tue, 21 May 2002 13:52:38 -0500). Sabemos que la aceleración puede ser definida como el cambio de velocidad con respecto al tiempo, y por lo tanto cada vector velocidad tiene un vector aceleración asociado así :
a
= (d V/d t) :Donde d V= es el cambio de velocidad y d t= es el cambio de tiempo (unidad de tiempo considerada). Al considerar cada vector (eje) de velocidad para cada caso tenemos :
ax = (d Vx/d t) = (d [2.2 m/s]/d t); ax = 0
(la aceleración en el eje X de coordenadas es 0 debido a que la velocidad permanece constante - no cambia con el tiempo-).
ay
= (d Vy/d t) = (d [3.7 m/s2]/d t) ; ay = (3.7 m/s2)(la aceleración en el eje y de coordenadas es constante e igual a [(3.7 m/s2)] debido a que la velocidad cambia constantemente en este valor -cambia constantemente con el tiempo-).
az
= (d Vz/d t) = (d [{-1.2 m/s3}* t2 - {3.3 m/s}/d t) ;az = 2*{-1.2 m/s3}*t + 0
az = (-2.4 m/s3)*t
La aceleración en el eje z de coordenadas tenía dos variables ;1 en la cual la velocidad cambia con el cuadrado del tiempo (t2) y otra que permanecía constante (todos sabemos el resultado de esta derivada), por lo tanto en este eje la aceleración varía constantemente en el valor de:
az =- (2.4 m/s3)*t.
(la aceleración en el eje z cambia a un ritmo de =(- 2.4 m/s3)*t. en dirección negativa del eje z)
Nota : Todos los datos anteriores son de vectores de aceleración. Para hallar la magnitud del vector aceleración sería :
½ a½ = [(0)2 + (3.7)2 + (- 2.4 * t)2 ]1/2 ;
½ a½ = [13.69 + 5.76 * t2]1/2 (m/s2), Magnitud escalar
Alejandro Vélez(Wed, 22 May 2002 21:27:24 -0500).
CHRô(Sat, 25 May
2002 11:00:56 -0500).
la aceleracion es el cambio de la velocidad
respecto al tiempo, es decir la derivada de la ecuacion de la velocidad.
entonces:
Vx=2.2m/s ===> Ax=dVx/dt=0 esto es debido a que la derivada de una constate es
cero
Vy=(3.7m/s´2)*t ===>Ay=dVy/dt=3.7m/s´2
Vz=(-1.2m/s´3)*t´2+3.3m/s===>Az=dVz/dt=(-2.4m/s´3)*t