Su cañón modelo HJ99R puede disparar proyectiles en un rango de ángulos de 30 a 60 grados con respecto a la horizontal. Usted desea disparar un misil un punto ubicado a 122.5 metros delante del cañón y usted sabe que dicho modelo de cañón sólo usa una única velocidad inicial de lanzamiento de 60m/s. Calcule si podrá o no cumplir la misión. De ser posible, determine para qué ángulos es posible.
nota Singularity: para una distancia viable, siempre hay dos ángulos de lanzamiento. Los análisis de Raimundo Bastos y Juan Camilo Cardona son más completos.
Raimundo Bastos(Sat, 26 Apr 2003 16:43:29 -030).
Bien el alcance de un cañón puede ser medido por la fórmula del alcance máximo, que es:
A = (V^2 * sen 2q)/g
Donde:
A = alcance máximo del cañón;
V = velocidad inicial de lanzamiento;
g = aceleración de la gravedad.
Así tenemos:
122,5 = (60^2*sen 2q)/10
sen 2q = 1225/3600
sen 2q = 0.340277...
sen q = (0.340277)/2
sen q = 0,1701385
Entonces la misión podrá ser realizada caso el ángulo formado sea de 10° (aproximadamente) con la horizontal. O de 80° con la horizontal. Mas es inviable realizar cuesta misión con a velocidad de lanzamiento de 60m/s y los ángulos dados (que son de 30 a 60 grados). Caso osásemos eses valores no conseguiríamos acertar el objetivo con precisión por que los alcances para valores menores que 80° e mayores que 10° tendiendo a ultrapasar la faja de 122,5 m! Eso ocurre debido al hecho del alcance mayor estar en el ángulo de 45°, de esta forma los ángulos menores de 80° e mayores que 10° son los valores de mayor poder de alcance!
Juan Camilo Cardona(Fri, 25 Apr 2003 22:31:09 -0000).
Utilizando las ecuaciones básicas: -1/2(9.8)*t^2+v0*sin(a)=dy y cos(a)*v0*t=dx, primero contando con que nuestro cañón esta en en la misma coordenada "y" que nuestro objetivo, la primera ecuación debe dy=0 (pues el proyectil debe tener nuestra misma coordenada "y"), y dx=122.5 ya que hemos recorrido los 122.5 metros.
tenemos -1(1/2)*9.8*t^2+60*sin(a)*t=0 y cos(a)*60*t=122.5, si despejamos en la primera el tiempo t=2*60*sin(a)/9.8, reemplazando en la segunda cos(a)*sin(a)*2*60^2/9.8=122.5 como sin(a)*cos(a)*2=sin(2a), sin(2a)=122.5*9.8/(60^2), para hallar "a" utilizamos el seno inverso contando que tenemos 2 respuestas, la de la calculadora y el ángulo en el cuadrante 2 que se haya 180-2a, con esto hallamos los dos ángulos posibles: 9.73983 y 80.26016, estos no están en el rango de ángulos que necesitamos por lo tanto no podemos cumplir la misión.
Fernando Alonso Vélez(Mon, 21 Apr 2003 10:41:25 -0500)
.Juan Diego Aguirre
(Sat, 26 Apr 2003 10:13:41 -0500).