Use la fórmula de ángulo pequeño para elaborar una tabla de ángulos visuales aparentes de las lunas Calixto, Ganímedes, Europa y IO de Júpiter, y determine usted mismo que luna se ve más grande desde la superficie del planeta.
Raimundo Bastos(Fri, 13 Jun 2003 13:48:50 -0300).
Bien, los tamaños aparentes de las Lunas (Io, Europa, Calisto, y Ganímedes, son las principales [*]) del planeta Júpiter poden ser dadas a través de las distancias e de los tamaños de los respectivos objetos con el empleo de la fórmula del ángulo pequeño. Entonces calculemos los tamaños para discernir la que tenga el mayor tamaño aparente. Así tenemos:
[*] Ya que fueran descubiertas pelo sabio italiano Galileo, en 1609 (o 1610, la data no es tan importante). Sendo que él publicó un libro donde descrevia sus observaciones astronómicas con el nombre de Sidereus Nuncius.
Introducción:
Fórmula del ángulo pequeño:
a = d
360° = 2pR — donde:
a =
es el ángulo aparente del objeto (en grados);d = diámetro del objeto (en Kilómetros o en metros);
R = distancia del observador al objeto observado (en Kilómetros o en metros, dependiendo de la unidad escogido anteriormente).
p =
“pi”, número irracional que equivale a aproximadamente a 3,14.
Usando las relaciones, ponemos decir que
a = (360° * d)/ 2pR
Contestando a Pregunta:
-
Tamaño (rayo o d) de las Lunas:
Io = 3643 km
Europa = 3130 km
Ganímedes = 5268 Km
Calisto = 4806 Km
-
Distancia (rayo de la órbita de la Luna alrededor del planeta o R) de la Luna al planeta Júpiter:
Io = 422 * 10^3 Km
Europa = 671 * 10^3 Km
Ganímedes = 1070 * 10^3 Km
Calisto = 1883 * 10^3 Km.
- Calculando los respectivos tamaños aparentes de las Lunas vistan del planeta Júpiter
Io:
Substitución de los valores, así tenemos:
a = (360° * d)/ 2pR
a = (360° * 3643)/(2 * 3,14 * 422 * 10^3)
a = (1311480)/(2650,16 * 10^3)
a = 494,86° * 10^ -3
Europa:
Substitución de los valores, así tenemos:a = (360° * d)/ 2pR
a = (360°* 3130)/( 2 * 3,14 * 671 * 10^3)
a = (1126800)/(4213,88 * 10^3)
a = 267,40° * 10^ -3
Ganímedes:
Substitución de los valores, así tenemos:
a = (360° * d)/ 2pR
a = (360° * 5268)/(2 * 3,14 * 1070 * 10^3)
a = (1896480)/(6719,6 * 10^3)
a = 282,23° * 10^ -3
Calisto:
Substitución de los valores, así tenemos:
a = (360° * d)/ 2pR
a = (360° * 4806)/( 2 * 3,14 * 1883 * 10^3)
a = (1730160)/(11825,24 * 10^3)
a = 146,31° * 10^ -3
Conclusión del trabajo:
La Luna con mayor tamaño aparente es Io, mismo que ella no sea la Luna mayor del planeta, eso acontece debido al hecho de la misma se encontrar más cerca del planeta.
Juan Camilo Cardona(Fri, 13 Jun 2003 20:46:07 -0500).
con la fórmula D=A*d/ 206265 donde A es
tamaño angular en segundos de arco
y teniendo las distancias de jupiter a sus satelites:
europa distancia 670,900 km diametro 3,138 kilómetros
calixto distancia 1,883,000 km diametro 4,800 kilómetros
io distancia 421,600 km diametro 3,630 kilómetros
ganimedes distancia 1,070,000 km diametro Diámetro - 5,262 kilómetros
podemos construir una tabla con
Satelite calculo
angulo aparente
europa a=3,138*206265/670,900
964.7631 segundos de arco
calixto
a=4,800*206265/1883000
525.795 segundos de arco
io
a=3,630*206265/421,600
1775.95
ganímedes a=5,262*206265/1070000
1014.36
NOTA SINGULARITY: aunque juan camilo no nos dijo que luna se ve más grande, su procedimiento es correcto.