| Calcule el diámetro angular de la luna en el perigeo y en el apogeo e indique el margen porcentual. |
Juan Carlos Betancur(Mon, 1 Sep 2003 20:54:31 -0500)
Como no supe a que se refería al preguntar por el margen porcentual, lo consideré como el margen con respecto a la incertidumbre en la determinación de los datos que se encuentran con respecto al apogeo y perigeo lunar, por lo tanto la respuesta a la pregunta asteroide de esta semana sería:
Calcule el diámetro angular de la luna en el perigeo y en el apogeo e indique el margen porcentual
Tenemos que para las diferentes posiciones de la Luna (máxima o en el perigeo y
mínima distancia o en el apogeo de su órbita alrededor de la Tierra):
Maxima distancia (dmáxima) : 405506
±
24.33036 km o Perigeo
Mínima distancia (dmínima): 363299 ± 21.798 km o Apogeo
Diámetro de la Luna de: 3476.6 ± 1.1 km.
Si tenemos que los calculos de las incertidumbres en una división se obtienen por la siguiente fórmula :
A = (B ± b)/(X ± x)
Siendo : A : Resultado de la operación ; B = numerador, b incertidumbre en la medida de B ; X : divisor y x su incertidumbre de medida. Para determinar la incertidumbre de la opración anterior tenemos :
SA = [(b/B)2 + (x/X)2]1/2
Si aplicamos nuevamente la ecuacion para determinar el diámetro aparente de la luna tenemos que:
Sen a = (Diametro del objeto observado )/(Distancia del objeto) =
Sen a = (Diámetro Luna/d).
Así para el Apogeo
Sen a = (3476.6 ± 1.1 km.)/(405506 ± 24.33036 km)
Sen a = 0.0085735 º ± Incertidumbre Apogeo
Incertidumbre Apogeo: [(1.1/3476.6)2 + (24.33036/405506)2]1/2
Incertidumbre Apogeo: 3.164 x 10 -4 º
Sen a = 0.0085735 º ± 3.164 x 10-4
aApogeo = 29.474ºx 60 ± 3.164 x 10-4 º x 60
aApogeo = 29’ 28.438’’± 1’ 7.57 " (minutos y segundos de arco)
El diàmetro angular de la Luna en el apogeo = 29’28.43’’± 1’ 7.57 " minutos y segundos de arco .
Para el Perigeo tenemos :
Sen a = (3476.6 ± 1.1 km.)/(363299 ± 21.798 km)
Incertidumbre Perigeo: [(1.1/3476.6)2 + (21.798/363299)2]1/2= 3.2204x10-4
Sen a = 0.00957 ± 3.2204x10-4
a Perigeo = 0.5483º ± 0.01845º
a Perigeo = 0.5483º x 60 ± 0.01845 x 60
a Perigeo = 32’ 53.89’’ ± 1’ 6.42’’(minutos y segundos de arco)
y para el Perigeo Lunar el diámetro angular es (a Perigeo) = 32’ 53.89’’ ± 1’ 6.42’’
Por lo tanto:
Diámetro Perigeo de la luna = 32’ 53.89’’ ± 1’ 6.42’’
Diámetro en el Apogeo de la luna = 29’28.43’’± 1’ 7.57 "
Si el margen porcentual se refiere al porcentaje de incertidumbre tenemos que:
El margen procentual en el Perigeo es : 3.37%
El margen procentual en el Apogeo es : 3.756 %
Raimundo Bastos(Thu, 18 Sep 2003 16:45:38 -0300 (ART))
Para calcularse la diferencia porcentual de la Luna
en el perigeo y apogeo. Usamos a formula do ÁNGULO
PEQUEÑO y después comparamos los valores encontrados
para así poder decir la deferencia porcentual.
Introducción
Matemática del Problema
1.ÁNGULO PEQUEÑO:
La formula del ángulo pequeño es la herramienta que
torna posible calcular el tamaño de objetos que se
sean puesto en un determinado ponto distante de un
observador de un rayo y siendo un determinado ángulo
de visión conocidos. Podemos relacionar: El tamaño
del objeto pode ser relacionado con el
ángulo así como el perímetro circunferencia pode ser
relacionado el ángulo total de una circunferencia ( o
sea 360°).
Matemáticamente temos:
d = α ; así como: 2 π R = 360°, esa
relación esta en la misma proporción, donde las
variables son:
"d' tamaño del objeto (diámetro).
"α" tamaño (ángulo) visual del objeto visto por
el observador
"C" perímetro da circunferencia
"π" es un numero irracional que es muy importante para la matemática;
"R" es la distancia
del observador al objeto que está sendo observado.
Así podemos escribir que:
α = (180° * d)/ (π*R)
Porcentaje:
La margen porcentual para ser calculada, como el
nombre mismo indica hace necesidad que se “divida tudo
por cien”, o sea:
Cuando se habla 4 por cientos eso significa
4/100 o 10 por cientos eso significa 10/100 así
podemos percibir que eso es una relación entre los
valores para se llegar en cien por ciento 100/100. En
otras palabras eso corresponde a un entero. Esa es una
relación más simplificada ya que es posible una
correspondencia entre los valores (por ejemplo: 203
objetos de una colección de 203 es cien por cientos).
Dados del Problema:
(*)Rayo de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra
en el Perigeo (aproximadamente): 360.000 Km;
(**)Rayo de la órbita de la Luna alrededor de la
Tierra en el Apogeo (aproximadamente): 405.000 Km;
Tamaño de la Luna (Diámetro aproximado): 3500 Km; El
valor de π es de aproximadamente: 3,14.
(*) α = (180° * 3500) / (3,14 * 360.000) α
= 0,5573°
(**) α = (180° * 3500) / (3,14 * 405000)
α = 0,4953°
Bien en porcentaje es necesario coger algo como
referencial. Así tomemos el tamaño angular del Perigeo
como referencial para el calculo. De esa forma decimos
que 0,5573° está para 100 por cientos, así como
0,4953° está para x.
Matemáticamente:
(0,5573°) / (0,4953°) = (100) / (x)
x = 88,8754, ese es el tamaño de la Luna el Apogeo
comparado con el tamaño en el Perigeo.
Fernando Linares(Thu, 18 Sep 2003 19:51:08 -0500)
Tenemos que la
distancia desde la tierra a la luna es:
En el Perigeo = R1
= 357.190 Km.
En el Apogeo = R2 =
407.070 Km.
Diámetro de la Luna
aprox. = D = 3.480 Km.
Usando la formula
del ángulo pequeño tenemos:
(Alfa)° = (Dx360°)/(2xPIxR)
Entonces,
Diámetro angular de
la luna en el Perigeo = (Alfa1)° = (Dx360°)/(2xPIxR1)
(Alfa1)° = 0,56°
Diámetro angular de
la luna en el Apogeo = (Alfa2)° = (Dx360°)/(2xPIxR2)
(Alfa2)° = 0,49°