Si el eje de la tierra no
estuviera inclinado, y su trayectoria alrededor del sol fuera
exactamente circular, cual sería la velocidad en metros por segundo
alrededor del sol de un punto en el ecuador terrestre y cual sería la
velocidad en metros por segundo de otro punto en el polo norte
terrestre? explique. |
Raimundo Bastos(Sunday, April 11, 2004 9:05 AM)
Bien,
para ese cálculo considérese que, llevándose en cuenta los valores del
problema:
(*) Rayo de la órbita de revolución de la Tierra al rededor del Sol,
considerando que tal distancia comprende desde el Sol hasta el centro de
la
Tierra y es un circulo de rayo: 1.5 x 10^11 m
(**) Rayo de la Tierra, considerándola como siendo una esfera perfecta de rayo:
6.4 x 10^6 m
El período de evolución de la Tierra al rededor del Sol es de 365 días: 31536000
segundos
El período (T) de rotación de la Tierra al rededor de su propio eje es de: 86400
segundos
Bien con eso tenemos los
valores para tres pontos distintos del Sol. Siendo que
es imposible decir los valores para todos los pontos de la Tierra, así los
pontos escogidos fueron:
Para decir la velocidad que tiene una persona arriba de la superficie de la
Tierra so puede ses perfectamente obtenida considerandose otros factores,
no so el movimiento (velocidad) de revolución más
también el movimieto (y consecuente velocidad) de
rotación. Por motivo de conveniencia vamos calcular solamente
para los corpos que estejan ubicada arriba del Ecuador.
(i) Para la persona que está en el Ecuador tenemos que su velocidad es de:
v = (2 * 3,14 * R)/T v = (2 * 3,14 * 6,4 * 10^6)/(86400) v = 465,185 m/s
(ii) Para calcularse a velocidad de una persona situado en cualquier otro sitio
de la Tierra es necesario solamente su posición (ángulo) en relación al
Ecuador de la Tierra, tomando el centro de la Tierra
como centro. Así para calcular en nuevo rayo de la
persona usase la siguiente formula:
R1 = cos(x) * R, donde:
R1: es el nueo rayo de la persona ubicada en el sitio en que hace x grados com
el Ecuador; cos(x): Es el valor que viene de la
división entre en cateto adyacente de un triángulo
rectángulo por su hipotenusa (el lado de un triángulo con mayor
valor);
R: el rayo de la Tierra.
Observación: Una persona que está localizado en el Polo (norte y sur) no tiene
esa velocidad como agente, ya que ese individuo está sob la recta que es
el rayo y luego su rayo es zero. En otras palavras el
cos(x) es del ángulo de 90°, que es zero.
(I) Para una persona ubicado en el Polo (norte o sur);
(II) Para una persona ubicada en el Ecuador a las 00:00. Así la persona está más
lejo del Sol;
(III) Para una persona ubicada en el Ecuador a las 12:00. Así la persona está
más cerca del Sol;
(I) No primero caso la persona está ubicaba en el Polo Sur (o Norte), así la
distancia es (*)
v = 2 * 3,14 * 1.5 * 10^11/3,1536*10^7 v = 9,42*10^11/3,1536*10^7
v = 29870,624m/s
(II) No primero caso la persona está ubicaba en el Ecuador a media noche 00:00,
así la distancia es (*) + (**).
v = 2 * 3,14 * 150006,4 * 10^6/ 3,1536*10^7 v = 942040192 * 10^3/31536 *
10^3
v = 29871,898 m/s
(III) En este caso la persona está ubicaba en el Ecuador a medio día 12:00, así
la distancia es (*) - (**). De esa forma está es la menor distancia que
hay entre el Sol y cualquier puento de la Tierra.
v = 2 * 3,14 * 149993,6 * 10^6/ 3,1536*10^7 v = 941959808 * 10^3/ 31536 * 10^3
v = 29869,34957
Eses valores ahora encontrados deven ser acrescidos o sustraedos de la velocidad
de rotación, dependendo se las velocidades de la rotación y de la
revolución se complementan. Bien hago que las
velocidades se adicionan cuando son 00:00, sustraen as
12:00 (eses dos hechos cuando estáse ubicado en el Ecuador) y nada
acontece cuando estáse en los Polos.
(I) v = 29870,624 + O v = 29870,624 m/s
(II) v = 29871,898 + 465,185 v = 30337,083 m/s
(III) v = 29869,34957 - 465,185 v = 29404,16457 m/s
Conclución final
de la respuesta:
Así podemos decir que cuanto mayor el rayo relativo del cuerpo, mayor es la
velocidad de "revolucionad". Pero todas las respuestas no son reales pues
la órbita de la Tierra alrededor del Sol no es una
circunferencia y si una elipse. Otro motivo es que el
eje de inclinación de la Tierra no hace 90° con la órbita
de revolución. La respuesta final pone un conceito muchos interés de la
física y de la matemática que es de suma de vectores,
para la compreensión de algunos de los pasos de mi
contestación es necesario observar el anexo que llamase "ayuda".
Revisión
Física y Matemática:
Círculos (relaciones y otras propiedades que tienen importancia para ese caso)
1. Perímetro del círculo
Caso pudiésemos coger un círculo perfecto y desenrollar, transformando en una
recta pudríamos (en una situación ideal) que lo perímetro de ese círculo
solamente depende de el rayo de lo mismo. La relación que es usada para
calcular el perímetro de un círculo es:
C = 2 pi R, donde:
C = perímetro del círculo;
pi = es un de los números irracionales más conocidos y importantes en la
matemática y en la física, vale aproximadamente 3,14;
R = es el rayo del círculo, o sea, la mitad de la mayo cuerda (recta entre dos
pontos ubicados en el círculo) posible.
2. Velocidad Media
Esa relación física provén del cociente de la variación del desplazamiento
dividido por la variación del tiempo. Así tenemos que:
v = Ds/Dt, donde:
v = velocidad
media
Ds = variación del desplazamiento;
Dt = variación del tiempo.
3. Velocidad media en un cuerpo que ejecuta Movimiento Circular Uniforme ("MCU")
La relación de la velocidad media vale también para calcular la velocidad media
en el MCU, pero es necesario hacer una mejora poniendo “2 pi R” en el
lugar de la “Ds” y el período "T" en lugar de Dt para
un cuerpo hacer un ciclo, o sea desplazar el
desplaza-miento correspondiente al perímetro de un círculo. Así
la relación final para el calculo de la velocidad escalar de un cuerpo
en MCU es:
v = 2 pi R/T