MATRIZ
El sistema resulta de m ecuaciones con 15 incógnitas, los 5 x 3 coeficientes desconocidos de A, y para encontrar una solución posible m deberá ser igual a 15 y las ecuaciones linealmente independiente, para ello se debe tomar un número mayor de mediciones y luego llevar el sistema a uno de 15 x 15, en realidad a 3 sistemas de 5 ecuaciones con cinco incógnitas, multiplicando el sistema por la traspuesta de la matriz M de mediciones, tenemos.
Y definiendo los productos de las matrices. C = MT.F y D = MT.M
Resulta. C = D.A
Si el determinante de D es distinto de cero o sea. Det(D) ¹ 0
Entonces existe su inversa y la matriz A puede calcularse como A = D-1.C
Para que la matriz D sea invertible su determinante debe ser distinto de cero, esto implica que sí las mediciones fueran exactas y las iteraciones proporcionales las ecuaciones serian linealmente dependiente y el método no seria aplicable, por el contrario sí las mediciones fuesen poco precisas, la matriz M queda mal condicionada y en consecuencia el determinante de D es muy pequeño y la solución no es buena.
En conclusión, debe medirse con errores debido a las iteraciones pero con la mayor precisión posible. Una vez determinada la matriz A, el vector de fuerzas vendrá dado en cada medición por: F = M.A
Donde M debe corresponder a mediciones netas, es decir, a la diferencia entre la lectura en las celdas bajo carga menos la lectura a carga nula, debido al peso propio de la balanza, o del dispositivo de calibración de donde las cargas son aplicadas.
El método anterior contempla una aproximación lineal de primer orden, en caso de que los valores graficados muestren una relación de mayor orden, puede plantearse una aproximación por serie de Taylor:
