Juan C. Betancur(Thu, 24 Jul 2003 17:49:32 -0500)
Para comprender los resultados de esta respuesta se recomienda hacer un gráfica con los datos dados y leer la teoría sobre coordenadas y vectores en un plano.
Tenemos que el segmento AB es equivalente al vector de desplazamiento D ya que el vector desplazamiento comienza en el punto(1.0,3.0) o sea punto A y termina en (2.5,5.0) o sea el punto B.
Los vectores de posición están dados entre los puntos (0.0,0.0) y (1.0,3.0) para el punto A y (0.0,0.0) y (2.5 , 5.0) para el punto B, recordando que el punto (0.0,0.0) es el punto de origen de coordenadas en un plano XY.
Para el vector D ser descrito en términos de los vectores de posición, tenemos que el vector D es igual al vector B-A leer teoría del tema.
Para calcular la longitud de D tenemos que es igual a:
D = ([2.5-1.0]2 + [5.0-3.0]2)1/2; D = ([1.5]2 + [2.0]2)1/2; D = (2.25 + 4.0)1/2; D = (6.25)1/2;
D = 2.5, como los datos son en metros
D = 2.5 m. Este resultados es un dato o un escalar y no un vector.
En cuanto a la inclinación o ángulo formado con el eje x del plano del vector D tenemos que al desplazar el eje x al inicio del vector D se forma un ángulo, el cual deduciremos así:
Cos a = Dx/D, siendo Dx = x2 – x1 o sea la diferencia entre los valores “x” de los puntos B y A respectivamente, por lo tanto Dx = 2.5 – 1.0 ; Dx = 1.5 m, así como
D = 2.5 m ;
Cos a = 1.5/2.5; Cos a = 0.6, por lo tanto el ángulo del vector D con el eje X es:
a = 53º 7’ 48’’.
En resumen:
Longitud de D = 2.5 m.
El ángulo formado por D con el eje X es a = 53º 7’ 48’’.
Fernando Linares(Tue, 22 Jul 2003 21:45:22 -0500)
Tenemos los vectores de posición
A y B, donde
A = (Ax +
Ay) = (1x + 3y), y B = (Bx
+ By) = (2.5x + 5y)
El vector de desplazamiento
D = B – A (va desde el punto A hasta
el punto B), entonces tenemos que D
= (2.5x – 1x + 5y – 3y)
D
= (1.5x + 2y), la longitud de
D = IDI = ( 1.52 + 22)1/2
= (2.25 + 4)1/2 = 6.251/2 = 2.5
Longitud
de D = 2.5 m
El ángulo
que forma con el eje X =
I
Tan
I
= Dy/Dx =
2/1.5 = 1.3333333
I
= arctan (1.3333333)
= 53.13°
Daniel Fernandez(Fri, 25 Jul 2003 20:58:53 -0300)
//las coordenadas están expresadas en metros vector A = (2.5,5.0) vector B = (1.0,3.0) el vector D = B - A D = (1.0,3.0) - (2.5,5.0) ==> D = (-1.5,-2.0) // anotaré como potencia usando el símbolo ^ // y como radicación la palabra raiz^ longitud D = raiz^2 [(-1.5)^2 + (-2.0)^2) = raiz^2 (2.25 + 4) = raiz^2 (6.25) ==> longitud D = 2.5 m //denotaré al eje x como vector X = (1.0,0) cos ang(D,X) = |(D*X)| / |D|*|X| // por Norma de Vectores |D| = raiz^2 [(-1.5)^2 + (-2.0)^2) = 2.5 |X| = raiz^2 (1.0^2 + 0) = 1 cos ang(D,X) = |(-1.5,-2.0)*(1.0,0)| / (2.5*1) //por Producto Escalar de Vectores (-1.5,-2.0)*(1.0,0) = -1.5*1.0 + -2.0*0 = -1.5 cos ang(D,X) = |-1.5| / 2.5 = 1.5 / 2.5 = 0.6 arc cos 0.6 = 53° ==> ang(D,X) = 53°
Raimundo Bastos(Sun,
27 Jul 2003 11:31:57 -0300)
Teorema de Pitágoras: A soma de
los cuadrados de los catetos de un triángulo es igual al cuadrado de la
hipotenusa.
Expresión matemática: a^2 = b^2 + c^2
Seno: El seno tiene valor igual a división del cateto opuesto
al ángulo que se desea haber el seno pela hipotenusa.
Expresión matemática: senq
= b/a
Coseno: El coseno tiene valor igual a división del cateto
adyacente al ángulo que se desea haber el coseno pela hipotenusa.
Expresión matemática: cosq
= c/a
Tangente: La tangente tiene valor igual a división del cateto
opuesto al ángulo que se desea haber la tangente pelo cateto adyacente. O la
división del sen por el coseno.
Expresión matemática: tagq
= b/c o tagq
= senq/cosq
Respuesta propiamente:
La ascensión del desplazamiento se usar un grafico fue apenas de 2 m (de tres a cinco) por un desplazamiento horizontal de 1,5 m (de un a dos y meio). Para calcular el valor del desplazamiento vectorial es necesario calcular a través de Pitágoras (Teorema de Pitágoras).
Sí tenemos: a^2 = 2^2 + 1,5^2 a^2 = 4 +2,25 a^2 = 6,25 a = 2,5 m. El vector desplazamiento (longitud) es de 2,5 m.
Para se calcular el ángulo formado es necesario usar las relaciones con los triángulos (seno, coseno, tangente).
La relación que yo usaré es el seno.
Así tenemos: senq = 2/ 2,5 senq = 0,8 se olharmos ese valor en una tabla de relaciones trigonométricas tenemos que el ángulo que corresponde a ese valor en el seno de 0,8 es de 54° aproximadamente.
Juan C. Cardona(Thu, 24 Jul 2003 17:49:32 -0500)
Si tenemos un desplazamiento desde el punto A al B entonces el vector D seria vectorialmente B - A = D (siendo todos vectores), usando las coordenadas B - A = (2.5,5)-(1,3)=(1.5,2), la magnitud de este vector es Sqr(1.5^2+2^2)=2.5 con un angulo de tan-1(2/1.5)=53,13 grados.
Darwin Ramos(Sat, 26 Jul 2003 16:43:34 -0500 (CDT))
Datos:
Vectores A y B