Propiedades de la división

Principio de equivalencia, propiedad conmutiva, la unidad ( 1 ) como característica referencial.

De cero (0) al infinito (00)

0/0 = 1 & Infinito/Infinito = 1

De ferman Septiembre 20-2007: Fernando Mancebo Rodríguez ---- Página personal

Se pueden ver resúmenes completos de mis principales estudios en:

FÍSICA:
Modelo de Cosmos ||| Modelo atómico||| Velocidad de las fuerzas ||| Imanes : Polaridad Magnética N-S
MATEMÁTICAS:
Coordenadas Radiales ||| Teoría de los conjuntos físicos y matemáticos ||| Ángulos planares: Trimetría ||| Propiedades de la división
VARIOS TEMAS:
Moléculas esféricas: Benceno ||| Metafísica ||| In Herencia Genética
INVENCIONES:
Motor Rotatorio ||| Teja Andaluza
ARTÍCULOS: El triángulo de la Basura : Mecánica cuántica, Relatividad y Teoría Estándar ||| Los núcleos de las galaxias
FernandoM@

1.- Principio de equivalencia de la división
"Cualquier número, elemento, sistema, idea, etc., dividida por sí misma nos da la unidad 1".

[HOTLIST]

A este signo general representativo de todos los elementos podemos llamarle "ius". ".

Actualmente se acepta para la división de cero entre cero ( 0/0 ) una solución que creo que no es la más acertada, y que sería:

"Si se quiere averiguar el resultado de la división de 0/0, se debe plantear la ecuación":

0/0 = x .....Con lo cual ..... 0x = 0 ----- ver al final "operaciones con conjuntos vacíos"

Y de este modo cualquier número multiplicado por cero cumple esta condición, siendo por tanto la solución a esta división (0/0) INDETERMINADA.
En este caso decimos que 0/0 es una INDETERMINACIÓN.

Yo por mi parte creo que esta solución dada a la división entre ceros es incorrecta por la razón de que se aplica una única norma o propiedad de la multiplicación y siendo 0/0 una división también tendríamos que aplicar normas, propiedades y características de las divisiones. Y no se hace.
Me estoy refiriendo a una propiedad "estructural" de la división que establece una relación de equivalencia entre sus términos, y que sería:

Principio de equivalencia:
"En cualquier división el dividendo contiene N veces al cociente, siendo N el divisor".

Del cual podemos sacar como primera consecuencia que:
"Cualquier número, elemento, sistema, estructura, idea, etc., dividida por sí misma nos da la unidad 1".

En este sentido, la conclusión actual de que 0/0 es indeterminada y que cualquier número puede cumplir esta condición se ve que es incorrecta ya que por ejemplo si:
0/0 = 7 entonces tendríamos que el dividendo 0 sería siete veces superior que el divisor 0 y esto no es así ya que son el mismo.
Por tanto para que se cumplan las condiciones de la división (en este caso la de equivalencia) es necesario que 0/0 = 1.
De este modo se tiene que si cualquier número dividido por él mismo nos da la unidad 1 (3/3=1; 7/7=1; 0,5/0,5= 1, etc), no podemos considerar al cero con otras propiedades, ni al infinito tampoco: El cero es un número infinitamente pequeño y el infinito es un número infinitamente grande, pero siguen siendo números con las mismas propiedades matemáticas de los demás.
Si nos fijamos en la división de números iguales vemos que el resultado es igual a la unidad 1. En cambio si el dividendo y divisor son diferentes (no equivalentes), el cociente nunca será 1.
En este caso podríamos decir que el 0 (dividendo) continene 1 vez (cociente) al 0 divisor; o que el infinito (dividendo) continene 1 vez (cociente) al infinito (divisor).
Pues bien, esta propiedad de equivalencia o igualdad entre dividendo y divisor cuando el cociente es la unidad 1, es posible incluso ampliarla a cualquier otro elemento físico, de tal modo que si dividimos dos elementos iguales, (letra, triángulo, árbol, etc.) por el mismo también nos dará la unidad.
El fundamento de la traslación de esta propiedad a los elementos físicos es debido a que la propiedad de equivalencia de la división produce o afirma igualdad entre dividendo y divisor cuando el resultado es 1.
Luego si tenemos dos elementos físicos como dividendo y divisor y dicha división nos da la unidad, ello quiere decir que los elementos físicos que intervienen en la división son totalmente equivalentes. Y viceversa, si tenemos dos elementos iguales o equivalente, su división nos dará la unidad.
Así, si tenemos dos elementos desconocidos # y & pero sabemos que cumplen la ecuación # / & =1 entonces sabemos que ellos son elementos iguales o equivalentes.
Pero si en cambio cumplen la ecuación # / & = 5, entonces sabemos que estos elementos no son iguales ni equivalentes.

* Ahora bien, en las operaciones matemáticas 0/0 = 1, infinito/infinito = 1 y elemento / elemento = 1 sus soluciones particulares tienen prioridad sobre las operaciones con otros números. Y ello es debido a que los términos 0, infinito, elemento, etc. no son valores numéricos concretos y solo adquieren esta concreción o determinación cuando se comparan con ellos mismo, en cuyo caso hay igualdad de entre dividendo y divisor.
Por tanto las operaciones con ellos carecen de las propiedades de las operaciones con números (suma, multiplicación).

2.- La unidad como referencia en la división.

La división es una operación de partición que toma como referencia a la unidad 1.
Esto quiere decir que no importa si el dividendo a repartir es superior a la unidad o inferior, siempre se tomará el resultado como “cantidad que le correspondería a la unidad”.
Veamos algunos ejemplos:
Si dividimos 60 euros entre 5 personas, le daremos 12 euros a cada uno ( 12 euros a 1). Y esto se comprende que es totalmente lógico y real.
Pero si dividimos ½ tarta entre ½ clase de niños, la división nos diría que caben a 1. Pero no es que a la media clase de niños le corresponda un pastel, sino que el cociente resultante es para cada unidad y por tanto lo que nos dice la división es que a 1 clase completa de niños le correspondería 1 pastel.
Del mismo modo si dividimos 4 entre 0’5 (4/0’5 = 8) no quiere decir que a 0’5 le corresponden 8, sino que sería a la unidad a quien corresponde 8.
Pues bien, eso es también lo que quiere decir 0/0=1. No que al divisor (0) le corresponde la unidad 1, sino que al ser dividendo y divisor iguales, a cada unidad sobre “la que se reparte” le tocaría una unidad “de lo que se reparte”.
Así si repartimos 0 euros entre 0 personas (0/0 = 1), no quiere decir que a cero personas le toque un euro sino a la unidad de referencia (una persona) le tocaría un euro.
Por tanto vemos que las divisiones de números racionales son porcentajes a la unidad: Tanto por unidad. Y claro en este caso, 0/0 = 1 es también un porcentaje a la unidad, uno por cada unidad.

3.- Propiedad conmutiva de la división:

[HOTLIST]

Otra de las razones que nos inducen a ampliar el principio de equivalencia de la división a cualquier elementos, cuando da la unidad como resultado, es el que nos proporciona la Propiedad Conmutiva de la división.
Ella nos muestra que si aplicamos dicha propiedad a la división entre elementos iguales, también se cumple con cualquiera de estos elementos sin que tenga que ser un número.

Definición:

La Propiedad Conmutiva nos diría que si en una igualdad ( a / b = c ) cambiamos el divisor ( b ) por el cociente ( c ), también se cumple esta nueva igualdad ( a / c = b ).

[HOTLIST]

Propiedades revisadas:

De este estudio podemos entresacar como propiedades y características principales de la división a las siguientes:

Principios de equivalencia:
“En cualquier división el dividendo contiene N veces al cociente, siendo N el divisor”.

Propiedad conmutiva:
“En cualquier división si cambiamos el dividendo por el cociente también se cumple la nueva igualdad resultante.”

Propiedad referencial:
“En toda división, el cociente toma como referencia de reparto a la unidad 1”.

Operaciones con conjuntos vacíos.

El conjunto vacío es un conjunto sin elementos que puede ser representado por el cero ( 0 ), pero sigue siendo un conjunto y por tanto puede ser sometidos a operaciones de conjuntos.

Por tanto podemos decir que el cero ( 0 ) es el conjunto vacío por excelencia.

[HOTLIST]

Cuando operamos con conjuntos vacíos normalmente nos fijamos solo y exclusivamente en el resultado de sus elementos componentes, que al no tener pues datamos como cero.
Pero nos olvidamos de algo esencial, y es del número de conjuntos vacíos con los cuales estamos operando.
Si como en el dibujo tomamos un vaso vacío y los multiplicamos por 3, el resultado real será que tenemos 3 vasos vacíos, pero el resultado parcial será que por estar vacíos pues el total número de sus elementos es cero.
Así que en este caso ajustamos y damos un resultado SOLOS DE SUS ELEMENTOS, pero nos olvidamos que ESTAMOS USANDO UNA SERIE DE CONJUNTOS.
Pues bien esto es de primera importancia pues este método de operación lo usamos después como una propiedad y justificación de la operación que estamos haciendo.
Y claro, al tomar como principio y explicación a un resultado parcial y no al resultado total de la operación, pues terminamos por aceptar principios de indeterminación que no existen.
Por ejemplo, si ponemos que 1x0 = 4x0 estamos aceptando que ambos términos son idénticos, cuando no lo son, pues en el primero hay solo un conjunto vacío y el segundo hay cuatro conjuntos vacío, aunque el número de elementos componentes sea igual en ambos término de la igualdad.
Pues bien, cuando operamos de este modo (3x0 = 0) debemos de convenir en que estamos operando PARCIALMENTE y solo con relación a los elementos de los conjuntos vacíos que estamos usando.
Del mismo modo debemos aceptar que dicha operación es PARCIALMENTE INDETERMINADA, puesto que tres conjuntos vacíos no puede ser lo mismo que un conjunto vacío.
Y por esta misma razón no podemos usar este tipo de postulados para concluir que 0/0 sea una operación indeterminada, puesto que su solución es 0/0=1 ateniéndonos a las propiedades de la división.

[HOTLIST]

[HOTLIST]

Esta página están en construcción ……

Hosted by www.Geocities.ws
GridHoster Web Hosting
1