「１気圧はなぜ７６０ｍｍＨｇなのか」で、気圧計を水銀ではなく水で作ったら、約１０ｍの高さになるという話をしました。
・・・
大体合ってますが、ちょっと嘘です。
ここではもう少し正確な話をしましょう。
実は、左に描いてある絵がおかしいんですよ。
「真空」と描いてある部分が、実際には完全な真空になりません。
だって、「液体の水」が面を接しているじゃないですか。
ですから、気体になった水、つまり水蒸気が平衡状態として、飽和水蒸気として充満しているはずじゃないですか。
ここから先に話は、温度次第で変化するので、以下は２０℃での話とします。
さらに、図のコップの様に、側面が傾斜を持っていると、話がややこしいので、断面積１ｃｍ2の試験管で説明しましょう。
前のページで書きましたように、２０℃での水の蒸気圧は、17.54mmHgです。
ですから「真空」と書いた所は、正確には17.54mmHgの圧力で、水蒸気が充満している訳です。
ならこの場合、気圧が１ａｔｍ(=760mmHg)とすると、水柱の高さはどの位になるのでしょうか？
今度は試験管の上部の空間の水蒸気が、17.54mmHgの圧力で、水を押し下げる方向の力を生じています。
ですからまとめますと、
水を押し下げる力 ＝ 水の重さ ＋ 上部空間の水蒸気による力
水を押し上げる力 ＝ 外気圧（がパスカルの原理を介して生じる）による力
です。
ですから、17.54mmHgというのは、比例計算をすると、
と言えます。
ですから断面積が１ｃｍ2であることを考えると、（単位はｇｗを使っています）
水を押し下げる力 ＝ 水の重さ ＋ ２３．８４
水を押し上げる力 ＝ １０３３
と言えますね。
で、今、釣り合っている訳ですから、「水を押し下げる力 ＝ 水を押し上げる力」なんですよ。
ですから、
水の重さ ＋ ２３．８４ ＝ １０３３
移項すると、
水の重さ ＝ １００９
という事で、水の重さは１００９ｇｗ、言い換えると質量は１００９ｇ。
水の密度が １g/cm3 ですから、
水の質量 ＝ 密度・（高さ・断面積）
を考慮すると、水柱の高さは１００９ｃｍと分かります。
ま、１０ｍちょっとという意味ではほとんど同じですが、水の蒸気圧を無視した場合と、今回の考慮した場合では、２０ｃｍちょっとの差が出ます。
この違いは、数値的には数パーセントの差と小さいでしょうが、意味がだいぶ違ってくるので、入試問題では重要になってきます。
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